Verhoeff算法的正确置换周期

Question

我正在为支票数字方案实施Verhoeff算法，但在网络资源中似乎存在一些分歧，即哪个排列周期应构成排列表的基础。

Wikipedia使用：（36）（01589427）

while apparently，Numerical Recipies使用不同的循环，this book使用：（0）（14）（23）（56789），引自Winters 1990年的一篇文章。它还指出，Verhoeff使用了维基百科的一个引用。

现在，我的数论有点生疏，但维基百科周期显然会在第8次权力之后重复，而第一本书将需要10，尽管它说s ^ 8 = s。表2.14（b）在2个周期中有其他错误，所以无论如何这都是可疑的。

不幸的是，我没有原始文章的副本（并且太过于支付/厌恶40年前的知识仍被出版商勒索赎金），也没有数字食谱的副本要检查（和我不愿意安装他们的偏执狂诱导的版权保护插件来在线查看。

所有人都知道哪个是正确的？它们都是正确的吗？

Answer 1

有一个旧版本的Numerical Recipes可用here作为PDF。 Verhoeff算法在第20.3节中描述。它使用与维基百科文章相同的排列。

Answer 2

置换（0）（14）（23）（56789）优于置换（36）（01589427）。这是因为，（36）（01589427）只能检测88.89％的单个转置错误，而（0）（14）（23）（56789）可以检测到所有这些错误。如果使用（36）（01589427），则考虑将数字代码716赋予0作为校验位。即，代码将是7160.但是，如果数字1和6被转置，则该校验位方案不会给出错误，因为校验和为零。 （0）（14）（23）（56789）不是这种情况。