Question

我有1到n的数字排列。在每一轮中，使用置换函数将当前置换映射到新的置换。

该函数由F(i) = p[i]定义，它将当前排列的每个元素映射到新排列中的位置。由于这个函数是单射和满射的，可以证明我们总是再次进入第一个排列。（它实际上是排列图中的一个循环）

例如[2,3,1] -> [3,1,2] -> [1,2,3] -> [2,3,1]所以周期长度为3，因为第一个和最后一个排列是相同的，我们会陷入循环中。

作为输入，我有一种特殊的排列方式：

[2,1, 
4,5,3, 
7,8,9,10,6,
17,11,12,13,14,15,16,
18,19,20, 
29,21,22,23,24,25,26,27,28,
40,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,
53,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52]

它由一些子排列组成（每行都有一组属于其索引集的数字）

我的问题是，再次进入第一个排列所需的最小移动次数是多少。

作为prolog中的练习题，我想计算每个子置换的移动次数并得到它们的lcm，但我不知道如何实现这个（如何计算每个子移动的移动次数）排列）

任何帮助将不胜感激

Answer 1

排列p可以被视为从集合{1,2,...,n}到其自身的双射函数。现在您要求的是此排列与其自身p o p o ... o p的最小连接数（其中o是具有(f o g)(i) := f(g(i))）s.t的连接运算符。您可以使用p0获得身份排列p0(i) = i。

您有一个可以轻松分解为句子的排列1->2->1，3->4->5->3，6->7->8->9->10->6，... 每个周期都需要尽可能多的连接，因为它有成员来获取身份。由于你有长度为2,3,5,7,3,9,11,13的循环，它需要2 * 9 * 5 * 7 * 11 * 13（最不常见的多个）级联，直到所有循环都在同一个循环中运行这是第一次。

计算一个周期中的排列数

1 个答案: