我的字符串 A 的长度 N 。我必须找到长度为N的字符串数（ B ） M（M <= N ）与字符串 A 相同但满足所有i的 A [i]！= B [i] 的条件。假设必须给出必须相同和不同的字符。查找此类字符串数量的递归关系是什么？
示例
123是字符串A，M = 1，相同的字符是'1'，新字符是'4'和'5'。有效排列是451,415,514,541。所以它是给定3中的1项的一种紊乱。
我能够使用包含 - 排除原则找到答案但是想知道是否存在相同的递归关系？
答案 0 :(得分：1)
让我们将g（M，N）称为满足条件的排列数。
如果M为0，则答案为N！
否则，M> 0并考虑放置字符串A中的第一个字符。 M个重要位置对应于字符串中不允许放置某个字符的位置。
如果我们将第一个角色放在其中一个（M-1）重要位置（由于限制我们不能将它放在位置1），那么我们必须取代其中一个受限制的角色，所以限制数量减少2（我们放置的角色为1，而我们占据的角色为1）。
如果我们将第一个角色放在N-M不重要的地方之一，那么我们只将限制数量减少了1个。
因此，递归关系是：
g(M,N)=(M-1)g(M-2,N-1)+(N-M)g(M-1,N-1) if M>0
=N! if M=0
对于您的示例，我们希望计算g（1,3）（1个字符匹配，总共3个字符）
g(1,3)=(3-1)g(0,2)
=(3-1).2!
=4