Question

考虑以下问题。给定是长度为n的数组P，表示双射。即元素0＆lt; = i＆lt; n映射到P [i]。

鉴于P是一个置换，它可以用周期表示法编写，如例如here所述。

例如，如果

P = [16, 3, 10, 6, 5, 9, 1, 19, 13, 14, 7, 0, 2, 8, 12, 4, 17, 15, 11, 18]

然后循环符号的结果将是

[(16, 17, 15, 4, 5, 9, 14, 12, 2, 10, 7, 19, 18, 11, 0), (3, 6, 1), (13, 8)]

以下是完成此操作的Python方法

def toCycle(p):
    covered = cur = 0 
    perm = []    
    n = len(p)
    done = [0]*n
    while covered < n:
        while cur < n and done[cur] == -1: 
            cur+=1
        cycle = [p[cur]]
        sec = p[p[cur]]
        done[p[cur]] = -1
        done[cur] = -1
        covered+=1
        while sec != cycle[0]:
            cycle.append(sec)
            done[sec] = -1
            sec = p[sec]
            covered+=1
        perm+=[tuple(cycle)]
    return perm

算法明确地以线性时间运行（完成/ p的每个元素被访问的次数是恒定的），因此没有太多可以渐近地完成。

由于我必须在大量的大排列上使用这种方法，我想知道

你能加快速度吗？你对表现有什么建议吗？改进？

Answer 1

def cycling(p, start, done):
    while not done[e]:
        done[e] = True
        e = p[e]
        yield e

def toCycle(p):
    done = [False]*len(p)
    cycles = [tuple(cycling(p, 0, done))]
    while not all(done):
        start = done.index(False)
        cycles.append(tuple(cycling(p, start, done)))
    return cycles

使用您的示例，我的代码运行速度比您的快30％。

有效地将双射转换为循环符号

1 个答案: