Question

我试图找出算法的时间复杂度是什么，我有二进制搜索算法，一般是O（log n），我知道。但我在两个常数之间搜索，即x = 1和x = 2 ^ 31 - 1（整数的大小）。我认为在最坏的情况下，我的时间复杂度是log2（2 ^ 31）= 31，所以在最坏的情况下二进制搜索需要31步。但是，二进制搜索中的每一步我都调用一个函数，它具有O（n）运行时（只有一个输入大小的循环）。我的算法是否只是O（31n）= O（n）？

的顺序

我算法的输入：一个键，两个大小为n的数组a和b。

在代码中它看起来像这样：

    binarySearch(key, a, b)
    min = 0, max = 2^31 - 1
    mid = (min + max) / 2
    while (min<=max) { 
        x = function(mid, a, b); //this function has O(n)
        if (x==key) {
            return mid;
        } else if (x < key) { 
            min = mid + 1
        } else {
            max = mid - 1
        }
        mid = (min + max) / 2
    }
    return KEY_NOT_FOUND

我只是想确定，如果你有时间复杂性（减少的），请解释你的答案。

Answer 1

<强>更新

是的，你是对的。

在最坏的情况下，function()将被调用31次，每次调用都需要时间O(n)，因此算法的运行时间由31 * O(n) = O(n)提供。

原始问题的解决方案x = function(mid)

您的问题有点可疑，算法的时间复杂度应为O(1)。

当我们谈论算法的时间复杂性时，一个重点是：

我们总是考虑算法在输入大小方面需要的时间。

在以下代码段中：

x = function(mid); //this function has O(n)

虽然function()可能是线性时间函数，但在您的情况下，function()仅从集mid中获取输入（{0, 1, ..., 2³⁰}），因此在最坏的情况下function()及时计算max{T(0), T(1), ..., T(2³⁰)} = T，这是一个常数！

所以在最坏的情况下，你的while循环会调用function() 31次，所以在最坏的情况下你的算法会及时运行31 * T，这是一个常量。

请注意，算法的输入为key，算法的最差运行时间为31 * T，实际上独立的输入大小key！所以时间复杂度为O(1)。

在你的情况下，我不认为谈论大O符号的时间复杂性是合适的。我建议你谈谈最坏情况下所需的计算步骤数。

二进制搜索的算法时间复杂度

1 个答案: