Question

假设我在R ^ 4中有3个共面但不是共线点。为了找到它们都位于其中的2D平面（不是超平面），我使用了MatlabCentral中的以下平面拟合算法：

function [n,V,p] = affine_fit(X)
    % Computes the plane that fits best (least square of the normal distance
    % to the plane) a set of sample points.
    % INPUTS:
    % X: a N by 3 matrix where each line is a sample point
    %OUTPUTS:
    %n : a unit (column) vector normal to the plane
    %V : a 3 by 2 matrix. The columns of V form an orthonormal basis of the plane
    %p : a point belonging to the plane
    %NB: this code actually works in any dimension (2,3,4,...)
    %Author: Adrien Leygue
    %Date: August 30 2013

    % the mean of the samples belongs to the plane
    p = mean(X,1);
    % The samples are reduced:
    R = bsxfun(@minus,X,p);
    % Computation of the principal directions of the samples cloud
    [V,D] = eig(R'*R);
    % Extract the output from the eigenvectors
    n = V(:,1);
    V = V(:,2:end);
end

我在比指定尺寸更高的维度上使用算法，因此X是4x4矩阵，其在4个坐标维度中保持4个点。生成的输出是这样的。

[n,V,p] = affine_fit(X);

n = -0.0252
    -0.0112
     0.9151
    -0.4024

V = 0.9129   -0.3475    0.2126
    0.3216    0.2954   -0.8995
    0.1249    0.3532    0.1493
    0.2180    0.8168    0.3512

p = -0.9125    1.0526    0.2325   -0.0621

我现在要做的是找出我选择的其他点是否也是飞机的一部分。鉴于上述信息，我确信它相当容易，但此时我只知道我需要两个线性方程来描述4D中的2D平面或两个变量的参数方程。我可以在理论上设置它们，但是编写代码一直存在问题。也许在matlab中有一种更简单的方法来测试它？

Answer 1

您可以使用Matlab函数pca（例如参见here）。例如，您可以确定平面的基础，平面的法线向量和平面上的 m 点，如下所示：

coeff = pca(X);
basis = coeff(:,1:2);
normals = coeff(:,3:4);
m = mean(X);

要检查点 p 是否位于此平面中，只需使用{{验证m-p与平面上的法线向量正交（点积等于零）即可3}}

测试点是否位于4D中的2D拟合平面上

1 个答案: