Question

以下是我为了在一段时间内找到正弦（x）的DFT而编写的代码。

program fftw_test

implicit none

INTEGER FFTW_MEASURE
    PARAMETER (FFTW_MEASURE=0)
INTEGER FFTW_ESTIMATE
    PARAMETER (FFTW_ESTIMATE=64)
INTEGER FFTW_FORWARD
    PARAMETER (FFTW_FORWARD=-1)

integer, parameter :: n = 8
integer :: i
double complex, dimension(0:n-1) :: input, output
double precision, parameter :: pi = 3.141592653, h = 2.0d0*pi/(n)
integer*8 :: plan

call dfftw_plan_dft_1d(plan, n, input, output, fftw_forward, fftw_measure)

do i = 0, n-1
    input(i) = cmplx(sin(h*i), 0)
end do

call dfftw_execute_dft(plan, input, output)

output = output/n 

output(0) = cmplx(0,0) ! setting oddball wavenumber to be 0

call dfftw_destroy_plan(plan)

do i = -n/2, n/2-1, 1
    write(*, *) i, output(i+(n/2))
end do

end program

我知道FFTW库中的r2c（真实到复杂）功能。但我被建议使用正常的c2c功能。所以我将输入函数定义为具有实部分=正弦（x）和复数部分0的复数。

正弦（x）的DFT应该是fk（-1）= cmplx（0，-0.5）和fk（1）= cmplx（0,0.5）其中fk（k）表示的傅立叶系数k wavenumber

我收到的输出如下。

      -4 (  0.0000000000000000     ,  0.0000000000000000     )
      -3 (  3.2001271327131496E-008,-0.49999998518472011     )
      -2 ( -1.0927847071684482E-008,  1.4901161193847656E-008)
      -1 ( -1.0145577183762535E-008,  1.4815279864022202E-008)
       0 ( -1.0927847071684482E-008,  0.0000000000000000     )
       1 ( -1.0145577183762535E-008, -1.4815279864022202E-008)
       2 ( -1.0927847071684482E-008, -1.4901161193847656E-008)
       3 (  3.2001271327131496E-008, 0.49999998518472011     )

我得到fk（-3）= cmplx（~0，-0.5）和fk（3）= cmplx（~0,0.5）。如果我将网格大小增加到16,32左右，我得到-n / 2 -1和n / 2 -1 wavenumbers，其中包含所需的值而不是-1和1个波数。

这与FFTW将输出存储在输出数组中的方式有关吗？或者我在其他地方出错了？

另外，我似乎没有得到“适当的0”。相反，数字的大小为10 ^（ - 8），我相信这是我的数据类型double可以容纳的最小值。这是我应该担心的事情吗？

Answer 1

就像@VladimirF已经说过的那样，值的排序与您预期的略有不同。阵列的前半部分保持正频率，后半部分以相反的顺序保持负频率（见this link）。您可能必须检查FFTW使用的符号约定。

准确性问题源于pi的单精度值和使用cmplx生成单精度复数（使用关键字参数kind）。在这种情况下，您可以简单地将实际值分配给复杂变量。应用这两个更改会产生~1e-10的精度。这可以通过提供更好的pi近似值（即超过10位数）来改善。

E.g。值pi = 3.141592653589793d0会产生精确度为1e-16的结果。

在Fortran混合输出中使用FFTW的正弦（x）的DFT

1 个答案: