Question

我在编码方面经验很少，而且我正在为一堂课学习Python。我被要求在某个期望的epsilon中近似无穷和，使得该系列中两个连续项之间的差异小于epsilon。

我搜索了一下，发现了'while'，我的理解可以用来创建一个无限循环。我试图了解它是如何工作的并写下以下内容：

def S(eps):
    z = 1
    S = 0
    while z == 1:
        S = S + (?)
        if S[i] - S[i-1] < eps:
            z = 2
     return z

假设这会破坏循环，我正在坚持的部分是试图定义将进行实际求和的循环。每当我做一个有限的循环时，我通常都会做一些事情：

for i in range(n):
    S = S + whatever[i]

其中n是某种有限值，我已经以某种方式定义了。在我的问题中，我不知道n对应于我需要的epsilon，因此我无法分配n。我不知道任何其他方式来制作循环。

有人可以说明我能在这做什么吗？

如果重要，我要做的总和是(1/k)^3。

Answer 1

对于无休止的while循环，使用while True（永远运行）并在满足某些条件时突破。

在下面的示例中，我将epsilon定义为10 ^ -10：

sigma, epsilon, k = 0, 10**-10, 1
while True:
    addition = 1.0/(k**3)
    if addition < epsilon:
        break
    else:
        sigma += addition
    k += 1

结果是：

>>> print sigma, k
1.20205679544 2155

请注意，浮点运算对于高精度（1.0/(k**3)和sigma += addition涉及浮点数）都不可靠，并且如果您正在寻找更高的精度，（比如直到十进制后的第20位）等等），使用decimals模块。

在某个epsilon中近似无限和

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