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Question

我正在尝试实施Bin Fu's approximate sum algorithm 用真实的语言来更好地了解它的工作原理。

In a nutshell，这是一种有效计算$（1+ \ epsilon）$的算法 - $ s（x）= \ sum_ {i = 1} ^ n x_i $的值的界限 $ x $是排序浮点数的向量。

但是，我必须做错事，因为运行算法会导致错误（我也不是很熟悉伪算法语言，而且像这样的代码中似乎隐含了一些像数组绑定检查的东西）。

这是我到目前为止的非工作代码，欢迎任何提示/帮助问题 - 我是语言不可知的，我只使用R因为它是1指数（算法是1- index）开源解释语言：

ApproxRegion<-function(x,n,b,delta){
    if(x[n]<b)  return(NULL)
    if(x[n-1]<b)    return(c(n,n))
    if(x[1]>=b) reurn(c(1,n))
    m1<-2
    while(x[n-m1**2+1]>=b)  m1<-m1**2
    i<-1
    m1<-m1
    r1<-m1
    while(m1>(1+delta)){
        m1<-sqrt(m1)
        if(x[n-floor(m1*r1)+1]>=b){
            r1<-m1*r1
        } else {
            r1=r1
        }
        i=i+1
    }
    return(c(n-floor(r1*m1)+1,n))
}       
ApproxSum<-function(x,n,epsilon){
    if(x[n]==0) return(0)
    delta<-3*epsilon/4
    r1p<-n
    s<-0
    i<-1
    b1<-x[n]/(1+delta)
    while(b1>=((delta*x[n])/(3*n))){
        Ri<-ApproxRegion(x=x,n=r1p,b=b1,delta=delta)
        r1p<-Ri[1]-1
        b1<-x[r1p]/(1+delta)
        s1<-(Ri[2]-Ri[1]+1)*b1
        s<-s+s1
        i<-i+1
    }
    return(s)
}
n<-100;
x<-sort(runif(n));
ApproxSum(x=x,n=length(x),epsilon=1/10);
sum(x)

作者提到了一个c ++版本，但我无法在线找到它（前面的任何帮助都会很好）。

Modo：我在这里提出问题（而不是在理论上的CS stackexchange站点），因为它是关于实现问题的。随意移动。

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原始代码有一个'毛茸茸的'退出条件（x [i] = $ - \ infty $ for $ i \ leq 0 $）。按照马丁摩根的建议，我通过适当的休息替换了这种情况，产生了以下代码：

ApproxRegion<-function(x,b,delta,n){
    if(n<=1)            return(NULL)
    if(x[n]<b)          return(NULL)
    if(x[n-1]<b)            return(c(n,n))
    if(x[1]>=b)         return(c(1,n))
    m<-2
    xit<-0
    while(!xit){
        if(n-m**2+1<1)      break
        if(x[n-m**2+1]<b)   break
        m<-m**2
    }
    i<-1
    r<-m
    while(m>=(1+delta)){
        m<-sqrt(m)  
        if(n-floor(m*r)+1>0){
            if(x[n-floor(m*r)+1]>=b)    r=m*r   
        }   
        i<-i+1      
    }
    return(c(n-floor(m*r)+1,n))
}       
ApproxSum<-function(x,n,epsilon){
    if(x[n]==0) return(0)
    delta=3*epsilon/4
    rp<-n
    s<-0
    i<-1
    b<-x[n]/(1+delta)
    while(b>=delta*x[n]/(3*n)){
        R<-ApproxRegion(x,b,delta,rp)
            if(is.null(R))  break   
        if(R[1]<=1) break
        rp<-R[1]-1
        b<-x[rp]/(1+delta)
        si<-(R[2]-R[1]+1)*b
        s<-s+si
        i<-i+1
    }
    return(s)
}

现在，它有效：

n<-100;
set.seed(123)
x<-sort(runif(n));
ApproxSum(x=x,n=length(x),epsilon=1/10);
sum(x)

Answer 1

通过部分答案......有一些边缘条件没有被算法明确处理。例如在ApproxRegion中，需要保护n = 0（返回值应为NULL？）或1（c（n，n）？）否则第一或第二条件x[n] < b，{{1将不会按预期进行评估（例如，x [0]返回数字（0））。同样，循环中的测试必须防范x[n - 1] < b，否则你将用负数来下标。

我认为m1**2 > n + 1中存在类似问题，尤其是ApproxSum返回时，例如ApproxRegion（因此r1p == 0，b1 =整数（））。看到更新的实现会很有趣。

实现Bin Fu的近似和算法

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1 个答案: