正式地，我们给出了一个图表G，其中'n'个节点上都有+ ve个数字。我们得到没有循环的有向边。然后我们被要求回答Q查询，每个查询要求在G上编辑节点的权重，我们必须打印最长权重路径的权重。请注意，每个查询都意味着从原始图形编辑单个节点。 N <= 10 ^ 5＆amp; Q＆lt; = 10 ^ 6。什么是最有效的解决方案？
当然暴力将采取太多的O（n q）。我尝试了2,3种不同的暴力，它提供了更好的平均时间复杂度，但我可以找到每种解决方案的至少一个测试数据，如果我们反复询问与O（n q）一样糟糕。
答案 0 :(得分：0)
为了在每个O（1）时间内回答查询，对每个节点来说，知道不使用该节点的最重路径的权重就足够了，因为这些类中的路径权重受到影响。通过改变节点的重量。 “使用”一半是在O（n）时间内直接完成的，例如，为每个节点计算该节点作为源/接收器的最重路径的权重。
“不使用”一半是让这个问题变得有趣的原因。假设节点按拓扑顺序编号为1..n，弧从低到高指向。使用之前的计算数据，给定弧u-> v，我们可以在O（1）时间内计算包括该弧的最重路径的权重。这样的路径肯定会跳过节点u + 1..v-1，因此我们可以相应地更新这些节点的“不使用”最大值。如果我们对所有弧进行此操作，包括从权重为0到1..n的哨兵源0到权重为0的哨兵接收器n + 1的一些哨兵弧，那么我们得到正确的“不使用”值。 / p>
现在，以明显的方式执行此操作太慢：O（mn）时间用于预处理总时间为O（mn + q），其中m是弧的数量，n是节点数， q是查询数。段树将预处理时间减少到O（m log n）。