Question

为了近似Pi的值，考虑这个随机方法，用随机值填充数组并测试单位圆包含，

import random as rd
import numpy as np

def r(_): return rd.random()

def np_pi(n):
    v_r = np.vectorize(r)
    x = v_r(np.zeros(n))
    y = v_r(np.zeros(n))

    return sum (x*x + y*y <= 1) * 4. / n

注意随机数生成依赖于Python标准库;考虑虽然numpy随机生成，

def np_pi(n):
   x = np.random.random(n)
   y = np.random.random(n)

    return sum (x*x + y*y <= 1) * 4. / n

现在考虑非矢量化方法，

import random as rd

def dart_board():
    x,y = rd.random(), rd.random()
    return (x*x + y*y <= 1)

def pi(n):
    s = sum([dart_board() for _ in range(n)])
    return s * 4. / n

非矢量化形式的平均速度比矢量化版本快4倍，例如考虑n = 5000000和OS命令行如下（Python 2.7，Quadcore，8GB RAM，RedHat Linux），

time python pi.py
time python np_pi.py

因此，要问如何改进矢量化方法以改善其性能。

Answer 1

您正在调用 python builtin sum，而不是numpy的矢量化方法sum：

import numpy as np
import random as rd

def np_pi(n):
    x = np.random.random(n)
    y = np.random.random(n)

    return (x*x + y*y <= 1).sum()

def dart_board():
    x,y = rd.random(), rd.random()
    return (x*x + y*y <= 1)

def pi(n):
    s = sum([dart_board() for _ in range(n)])

时间结果现在差异很大：

In [12]: %timeit np_pi(10000)
1000 loops, best of 3: 250 us per loop

In [13]: %timeit pi(10000)
100 loops, best of 3: 3.54 ms per loop

我猜测在numpy-array上调用内置sum会导致数据迭代，而不是使用向量化例程。

基于蒙特卡罗的Pi计算的Python高效矢量化

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