什么是奇偶校验矩阵？ （信息论）

Question

我正在研究信息理论，但有一件事我似乎无法解决。

我知道给定一个线性代码C和一个生成矩阵M我可以计算出C的所有可能的代码字。

但是我不明白：

• 奇偶校验矩阵是http://en.wikipedia.org/wiki/Parity-check_matrix
• 如何从生成矩阵制作奇偶校验矩阵

我真的很感激任何指针！

谢谢！

Answer 1

我认为你的链接解释得相当好，但我会尝试进一步简化。

让 x 成为您的消息， k - 元素行向量。设 G 为您的生成矩阵， k -by- n 二进制矩阵，其中 n ＆gt; ķ。让 y 成为 n - 元素传输的代码字，其中 y = xG 。让 z 成为 n - 元素收到的代码字。

希望 z = y 。但是当在嘈杂的通道上传输 y 时， y 可能会被破坏，例如 z ！= y

（ nk ） - by- n 奇偶校验矩阵 H 应用于接收到的代码字 z 检查 z 是否有效。向量 w = zH'可以在 z 中检测到一定数量的位错误。

Answer 2

In coding theory, a parity-check matrix of a linear block code C is a generator matrix of the dual code.因此，当且仅当矩阵向量乘积Hc=0时，代码字c在C中。

奇偶校验矩阵的行是对代码的码字的奇偶校验。也就是说，它们显示每个码字的某些数字的线性组合如何等于零。例如，奇偶校验矩阵

为每个代码字指定digits 1 and 2 should sum to zero（根据第二行）和digits 3 and 4 should sum to zero。

Answer 3

LDPC我认为使用奇偶校验矩阵。更一般地说，错误控制/校正算法