我找到了some mentions in another question of matrix addition being a quadratic operation。但我认为这是线性的。
如果我将矩阵的大小加倍，我需要计算加法的两倍，而不是四倍。
主要分歧点似乎是问题的大小。对我而言，它是矩阵中元素的数量。其他人则认为它是列数或行数，因此O(n^2)复杂度。
我将其视为二次运算的另一个问题是，这意味着添加三维矩阵是立方的，并且添加4维矩阵是O(n^4)等，即使所有这些问题都可以减少解决了添加两个向量的问题，这个向量具有明显的线性解。
我是对还是错？如果错了，为什么？
答案 0 :(得分：7)
正如您已经指出的那样，这取决于您对问题大小的定义：是元素的总数，还是矩阵的宽度/高度。哪个是正确的实际上取决于矩阵加法所属的较大问题。
注意：在某些硬件（GPU，矢量机等）上，添加可能比预期运行得更快（即使复杂性仍然相同，请参见下面的讨论），因为硬件可以一步执行多次添加。对于有界问题大小（如n＆lt; 3），它甚至可能是一步。
答案 1 :(得分：5)
对于具有M行和N列的二维矩阵，它是O（M * N）。
或者你可以说它是O（L），其中L是元素的总数。
答案 2 :(得分：3)
通常使用“大小为N”的平方矩阵定义问题，即NxN。根据该定义，矩阵加法是O（N ^ 2），因为您必须恰好访问每个NxN元素一次。
通过相同的定义，矩阵乘法（使用平方NxN矩阵）是O（N ^ 3），因为您需要访问每个源矩阵中的N个元素来计算乘积矩阵中的每个NxN元素。
通常，所有矩阵运算都有一个O（N ^ 2）的下限，因为你必须至少访问每个元素一次以计算涉及整个矩阵的任何内容。
答案 3 :(得分：2)
想到一般案例实施：
for 1 : n
for 1 : m
c[i][j] = a[i][j] + b[i][j]
如果我们采用简单的方阵，即n x n加法