LDPC行为作为奇偶校验矩阵的密度增加

Question

我的任务是为低密度奇偶校验码实现Loopy Belief Propagation算法。该代码使用奇偶校验矩阵H，其相当稀疏（例如，每列每列平均约为3“1”的750×1000二进制矩阵）。生成奇偶校验矩阵的代码是taken from here

无论如何，其中一个子任务是在矩阵H的密度增加时检查LDPC码的可靠性。因此，我将通道固定为0.5容量，将代码速度固定为0.35并开始增加矩阵的密度。由于列中“1”的平均数量从1到1逐步变为1，因此发生灾难。使用3或4代码可以很好地应对。随着密度的增加，它开始失败：它不仅有时无法收敛，而且往往会收敛到错误的代码字并产生错误。

所以我的问题是：由于稀疏奇偶校验矩阵变得更密集，LDPC代码的行为类型是什么？对于技术娴熟的读者而言的额外问题：在我的情况下（因为代码性能下降）是否更有可能因为Loopy Belief Propagation算法无法保证收敛或因为我在实现它时犯了错误？

Answer 1

在与我的助教和其他学生交谈后，我理解以下内容：

1. 根据Shannon定理，代码的可靠性应随着奇偶校验矩阵的密度而增加。这只是因为进行了更多的检查。
2. 然而，由于我们使用Loopy Belief Propagation，当图中越来越多的边形成越来越多的循环时，它会挣扎很多。因此，实际性能会下降。
3. 无法确定我是否仅根据此行为在我的代码中犯了错误。但是，由于我的代码适用于稀疏矩阵，因此实现可能很好。