Question

这个问题与模运算符%有关。我们知道一般a % b返回余数，当a除以b且余数大于或等于零且严格小于b时。但是当a和b的大小为10 ^ 9时，上述情况是否成立？

我似乎得到以下输入代码的负输出：

74 41 28

但是，更改最终输出语句会使工作和结果变得正确！

    #include<iostream>
    using namespace std;

    #define m 1000000007

    int main(){
       int n,k,d;
       cin>>n>>k>>d;
       if(d>n)
         cout<<0<<endl;
       else
       {
           long long *dp1 = new long long[n+1], *dp2 = new long long[n+1];

           //build dp1:
           dp1[0] = 1;
           dp1[1] = 1;

           for(int r=2;r<=n;r++)
           {
              dp1[r] = (2 * dp1[r-1]) % m;
              if(r>=k+1) dp1[r] -= dp1[r-k-1];
              dp1[r] %= m;
           }

           //build dp2:
           for(int r=0;r<d;r++) dp2[r]  = 0;
           dp2[d] = 1;

           for(int r = d+1;r<=n;r++)
           {
             dp2[r] = ((2*dp2[r-1]) - dp2[r-d] + dp1[r-d]) % m;
             if(r>=k+1) dp2[r] -= dp1[r-k-1];
             dp2[r] %= m;
           }

           cout<<dp2[n]<<endl;
        }
   }

将最终输出语句更改为：

        if(dp2[n]<0) cout<<dp2[n]+m<<endl;
        else cout<<dp2[n]<<endl;

完成工作，但为什么需要它？

顺便说一句，代码实际上是我对this question

的解决方案

Answer 1

这是int。

范围的限制

int只能保存 -2,147,483,648 与 2,147,483,647 之间的值。

考虑将long long用于你的m，n，k，d＆amp; r变量。如果您的计算永远不会有负值，请尽可能使用unsigned long long。

long long可以将 -9,223,372,036,854,775,808 的值保存到 9,223,372,036,854,775,807

虽然unsigned long long可以将值从 0 保存到 18,446,744,073,709,551,615 。（2 ^ 64）

与无符号类型相比，有符号类型的正值范围大约减半，因为最高有效位用于符号;当您尝试分配大于指定数据类型强加的范围的正值时，将引发最高有效位并将其解释为负值。

Answer 2

嗯，不，使用正数操作数的模数不会产生负面结果。

然而......

只有C标准才能保证int类型支持-32767到32767范围内的值，这意味着你的宏m不一定要扩展为int类型的文字。它会很长（但保证有足够大的范围）。

如果发生这种情况（例如，具有16位int类型和32位长类型的编译器），模数运算的结果将被计算为long，并且可能具有超过int可以表示的值。将该值转换为int（由于dp1是指向int的指针，因此dp1 [r]％= m等语句将需要）会给出未定义的行为。

Answer 3

数学上，大数字并没有什么特别之处，但是计算机只有有限的宽度来记下数字，所以当事情变得太大时，你会得到溢出＆＃34;错误。一个常见的比喻是在汽车仪表板上行驶的里程计数器 - 最终它将显示为全9并且滚动到0。由于处理负数的方式，标准符号整数不会滚动到零，但是到一个非常大的负数。

你需要切换到更大的变量类型，以便它们快速溢出 - ＆＃34; long int＆＃34;或者＆＃34; long long int＆＃34;而不只是＆＃34; int＆＃34;，范围与每个额外的宽度加倍。您还可以使用无符号类型进一步加倍，因为没有范围用于否定。

对于非常大的非负n和m，n％= m能否返回负值？

3 个答案: