给定数字X，找到数n，使得n lg的上限n = X.

Question

我迷失在试图找出公式给我正确的答案。

假设X = 10，我必须找到一个数字n，使得天花板是天花板[n lg n]

因此，对于X = 10，经过反复试验后，我得到4.56 lg 4.56。

Answer 1

您可以根据Lambert W function解决此问题。你想要的数字是log（W（x）），假设你的对数是自然的。

Answer 2

@dmuir在正确的轨道上，您可以使用Lambert W function来解决n * log N = X.例如使用身份

W（n * log n）= log n

你可以推导出n = e ^W（X）。

对于X = 10，W（X）= 1.745528002，所以n = e ^1.745528002 = 5.72892556

如果按lg n表示日志到基数2那么上面的内容就变成了

n = e ^{W（X * log（2））} = e ^{W（X * 0.69314718055）}

请注意，Lambert W函数不能用基本函数表示。因此像@Juan Lopes这样的解决方案可能同样有效。

Answer 3

我不知道这个封闭的公式，但是你不能做一个像这样的简单二进制搜索吗？

double solve(double a, double b, double x) {
    if (abs(a-b) < 1e-6) return a;
    double n = (a+b)/2;
    if (n*log2(n) > x)
        return solve(a, n, x);
    else
        return solve(n, b, x);
}    

double solve(double x) {
    return solve(0, x, x);
}