查找图表中的所有完整子图

Question

是否有已知的算法或方法来查找图表中的所有完整子图？我有一个无向的，未加权的图形，我需要找到其中的所有子图，其中子图中的每个节点都连接到子图中的每个其他节点。

是否有现有算法？

Answer 1

这被称为clique problem;它很难，一般都是NP-complete，是的，有很多算法可以做到这一点。

如果图形具有其他属性（例如它的二分），则问题变得相当容易并且在多项式时间内可以解决，但是否则它非常困难，并且仅对小图形完全可解。

来自维基百科

  

在计算机科学中，集团问题指的是与在图中找到特定完整子图（“派系”）相关的任何问题，即每对元素连接的元素集。

     

Clique问题包括：

     

  
• 找到最大集团（一个顶点数量最多的集团），
  
• 在加权图表中找到最大权重集，
  
• 列出所有最大派系（不能放大的派系）
  
• 解决测试图表是否包含大于给定大小的集团的决策问题。
  

     

这些问题都很难：集团决策问题是NP完全（Karp的21个NP完全问题之一），找到最大集团的问题是固定参数难以处理且难以近似，并列出所有最大值派系可能需要指数时间，因为存在具有指数多个最大派系的图。然而，有些算法可以在指数时间内运行，或者在多项式时间内处理某些更专业的输入图形。

另见

• Bron–Kerbosch algorithm

Answer 2

在大小为n的图中找到k顶点子图的问题很复杂

  

O（n ^ k k ^ 2）

由于要检查n^k个子图，并且每个子图都有k^2个边。

您想要的是，找到图中的所有子图是一个NP完全问题，上面列出的Bron-Kerbosch算法对此进行了解释。