完整的二分图中的最大产品完美匹配

Question

我正在尝试解决此问题：Jobs。 到目前为止，我认为问题与Assignment Problem相同，分配器和区域表示为二分图，边缘代表概率。但是在这里我们需要最大化产品而不是匹配边缘的权重之和。

我想到的一个想法是将每个边缘重量更改为log（重量）。然后问题基本上变为找到最大总和，然后可以使用Assignment Problem的算法来解决。但这会带来一个问题，因为应用log会使边权重非整数，我认为匈牙利算法不起作用。

请建议其他一些替代方法。

Answer 1

理论上，匈牙利算法在实际权重下工作正常。

在实践中，由于大多数整数对数不能完全表示为浮点数，因此可能会出现这种情况，即舍入会改变最优解。有这样的方法可以解决这个问题，但是你不太可能在这个编程竞赛问题上需要它们。