二分图的快速最大匹配算法

Question

我正在尝试解决以下problem，但我的算法太慢了。这是因为我使用Edmonds - Karp algorithm来查找最大流量，当应用于二分图时，它也会产生最大匹配。它的运行时间是n ^ 5。我想知道任何更快的算法来解决这个问题（特别是对于二分图）。我目前正在研究的一种算法是Relabel to Front，即n ^ 3。

Answer 1

我使用dinitz's algorithm编写了二分匹配。还有一个定理，对于最大二分匹配问题类型的图形，它具有与重新标记前面相同的复杂性（并且更容易实现）。

  

在解决二分匹配问题时出现的网络中，   阶段的数量以O（\ sqrt {V}）为界，因此导致   O（\ sqrt {V} E）时间限制。得到的算法也称为   Hopcroft-Karp算法。更一般地说，这个约束适用于任何单位   网络 - 每个顶点的网络，除了源和接收器，   要么只有一个容量进入边缘，要么只有一个   容量1的输出边缘，所有其他容量是任意的   整数。

不幸的是，关于该算法的维基百科文章还不足以实现它，我在网上找不到更好的资源。我有自己的实现，但是我很久以前就已经使用我大学其他人的指导创建了它。

Answer 2

用于二分匹配的所谓Hungarian algorithm可以在较低的运行时复杂度下实现。

Answer 3

Hopcroft-Karp算法提供了最低的时间复杂度，可以找到Bipartite graph的最大匹配项（或最小顶点覆盖率）。

根据维基百科，它在O(E * (V^0.5))中运行，E是总边，而V是总顶点。在最坏的情况下（密集图），该值为O(V^2.5)。