有向图的双向最小生成树

Question

给定带有加权边的有向图，可以使用什么算法给出具有最小权重的子图，但允许从图中的任何顶点移动到任何其他顶点（假设任意两个顶点之间的路径）永远存在）。

这种算法是否存在？

Answer 1

即使他们自己不对，花时间关注Vitalii的维基百科链接也很快发现了这个算法：

http://en.wikipedia.org/wiki/Chu%E2%80%93Liu/Edmonds_algorithm

Answer 2

将图表中的每个节点拆分为两个节点。一个节点将接受原始节点的所有传入边缘，另一个节点将具有所有传出边缘。然后，在所有边上放下方向，因此图形是无向的。然后你可以在图形上运行一个标准的MST算法（Prim，Kruskal），你将确保每个原始节点可以被其他每个原始节点运行。

Answer 3

这看起来是NP-Hard：最小权重强烈连接跨越子图问题。

我相信汉密尔顿循环问题可以简化为：给定图G（V，E），构造一个图表DG，其重量为1，边缘出现，重量为100（| V | +1），边缘为'吨。 DG具有最小权重强连接跨越子权重子| V |当且仅当G有哈密顿循环时。

这篇论文有一个近似算法：http://portal.acm.org/citation.cfm?id=844363

Answer 4

这是定向Steiner树问题。作为施泰纳树，它是NP-Hard。

您可以在这里找到一些近似算法：

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.38.8774&rep=rep1&type=ps

Answer 5

选择任何节点并将其返回。

您是否意味着找到最大强连接子图（可能删除的最少节点数）或最小权重跨越子图（无节点删除允许）？