Mathematica：贝塞尔函数与贝塞尔函数的整合指数函数＆amp;三角函数

Question

我与表格

有一个整体

Int[k_]:=Integrate[Exp[-x]xSin[x]BesselJ[0,k*x],{x,0,10}]

其中BesselJ[0,kr]是第一种改进的贝塞尔函数。

现在我无法从Mathematica直接得到答案。

我想得到Int[k]的曲线，也许是近似值也可以接受。那我该怎么办？

Answer 1

由于该功能没有反衍生物，因此最好的选择是数字整合。例如：

Int[k_] := NIntegrate[Exp[-x] x Sin[x] BesselJ[0, k x], {x, 0, 10}]
Plot[Int[k], {k, -5, 5}]

PS：我已经编辑了你的问题，因为你有一些错别字。您不能使用I作为符号（它会混淆复杂的i），而且在定义函数时也必须使用:=而不是=。

Answer 2

即使将常数设置为单位，Mathematica也找不到积分的公式。即。

a = b = k = d = 1;

Integrate[(a r Exp[-r] - b r Sin[k (r - d)] Exp[-r]) BesselJ[0, k r], r]

积分不变。

简化一些事情会显示一些进展，返回一个公式。

Integrate[Sin[k (r - d)] BesselJ[0, k r], r]

但是，在其中一个指针中加入它会再次抛出它。

Integrate[Sin[k (r - d)] Exp[-r] BesselJ[0, k r], r]