三角方程Mathematica

Question

我尝试用Mathematica解决这个三角方程。我有两个没有值的参数（ktr和kr）。我想拥有这些参数的解决方案，以便找到以后的数值。这是等式：

ktr^2 + ktr*(1/(
   1 + Cosh[λ]*Cos[λ]))(λ*ktr/kr*(Sinh[λ]*Cos[λ] - Cosh[λ]*Sin[λ]) - 
     λ^3*(Sin[λ]*Cosh[λ] + Cos[λ]*Sinh[λ])) + 
  λ^4*ktr/kr*(1 - Cosh[λ]*Cos[λ])/(1 + Cosh[λ]*Cos[λ]) == 0

我尝试使用Solve，NSolve，TrigExpand，但由于参数ktr和kr，我无法绘制或找到解决方案。有人有什么想法吗？未知参数是λ，应表示为kr和ktr的函数。

Answer 1

为ktr找到了一个有用的解决方案。

sol = Solve[ktr^2 + ktr*(1/(
   1 + Cosh[λ]*Cos[λ]))(λ*ktr/kr*(Sinh[λ]*Cos[λ] - Cosh[λ]*Sin[λ]) - 
     λ^3*(Sin[λ]*Cosh[λ] + Cos[λ]*Sinh[λ])) + 
  λ^4*ktr/kr*(1 - Cosh[λ]*Cos[λ])/(1 + Cosh[λ]*Cos[λ]) == 0, {ktr, kr}]

  

解决:: svars：方程式可能无法为所有人提供解决方案＆＃34;解决＆＃34;变量。 ＆GT;＆GT;

{{ktr -> 0}, {ktr -> (λ^3 (-λ + λ Cos[λ] Cosh[λ] + kr Cosh[λ] Sin[λ] + 
      kr Cos[λ] Sinh[λ]))/(
   kr + kr Cos[λ] Cosh[λ] - λ Cosh[λ] Sin[λ] + λ Cos[λ] Sinh[λ])}}

为ktr的整数值范围绘制λ vs kr。

Show[Table[Plot[Last[ktr /. sol], {λ, 0, 2 Pi}], {kr, 0, 20}], 
 AxesLabel -> {Style["λ", 14], Style["ktr", 14]}, Ticks -> {{0, Pi, 2 Pi}}]