我之前已经看到过这个问题，对于没有加权的树木和具有正边缘权重的树木，但是没有看到可能具有负重量的树木的解决方案。
作为参考，树的中心被定义为最小化到任何其他顶点的最大距离的顶点。
答案 0 :(得分：1)
与具有正边缘权重的树的动态编程解决方案完全相同。让我们先运行深度搜索两次（我们可以选择一个任意顶点作为根）。在第一阶段，我们将计算distIn(v) = the longest distance from v to a vertex from the v's subtree.我认为这部分是微不足道的（如果有必要我可以详细说明）。在第二阶段，我们将计算不在{{1}}子树内的所有v的最远顶点。我们称之为v。这是一个伪代码：
distOut(v)每个顶点的最大距离为void computeDistOut(v, pathFromParent)
distOut(v) = pathFromParent
childDists = empty list
for c : children of v
childDists.add(distIn(c) + cost(v, c))
for c : children of v
maxDist = max among all distances from childDists except (distIn(c) + cost(v, c))
computeDistOut(c, max(pathFromParent, maxDist) + cost(v, c))
。现在我们可以选择一个最小化该值的顶点（它是定义的中心）。
关于时间复杂度：如果正确实施此解决方案，则它是线性的。我们可以在其中存储两个最大值，而不是维护所有子节点的距离列表（伪代码中为max(distIn(v), distOut(v))）。它允许我们在childDists中获取maxDist值（它是第一个或第二个最大值）。