Question

我正试图解决我的大学分配问题。给连接的树T =（V，E）。每个边e都有一个特定的正成本c..d（v，w）是节点v和w之间的距离。我被要求给出一个算法的伪代码，该算法找到这样一个树的中心（该节点是最小化到每个其他节点的最大距离）..

我的解决方案首先包括找到树的前两个较高的分支。然后中心将在距离根部H / 2的较高分支中（H是高度之间的差异）两个较高的分支）..伪代码是：

Algorithm solution(Node root, int height, List path)
root: the root of the tree
height : the height measured for every branch. Initially height=0
path : the path from the root to a leaf. Initially path={root}

Result : the center of the tree

if root==null than
    return "error message"
endif

/*a list that will contain an element <h,path> for every
  leaf of the tree. h is the distanze of the leaf from the root
  and path is the path*/
List L = empty
if isLeaf(root) than
    L = L union {<height,path>}
endif

foreach child c of root do
    solution(c,height+d(root,c),path UNION {c})
endfor

/*for every leaf in the tree I have stored in L an element containing 
the distance from the root and the relative path. Now I'm going to pick
the two most taller branches of the tree*/
Array array = sort(L)
<h1,path1> = array[0]//corresponding to the tallest branch
<h2,path2> = array[1]//corresponding to the next tallest branch
H = h1 - h2;

/*The center will be the node c in path1 with d(root,c)=H/2. If such a 
node does not exist we can choose the node with te distance from the root
closer to H/2 */

int accumulator = 0
for each element a in path1 do
    if d(root,a)>H/2 than
        return MIN([d(root,a)-H/2],[H/2-d(root,a.parent)])
    endif   
end for

结束算法

这是一个正确的解决方案吗？是否有另一种更有效的解决方案？谢谢......

Answer 1

你的想法是正确的。您可以任意选择任何顶点作为树的根，然后在“后顺序”中遍历树。由于权重始终为正，因此您始终可以选择两个最长的“分支”，并在O（1）中为每个节点更新答案。请记住，您正在寻找“全局”最长路径（即图表的直径），而不是通过子树根的“本地”最长路径。

如果您搜索“（加权）约旦中心（在树中）”，您可以找到更多信息。最优算法是树的O（N），所以渐近你的解决方案是最优的，因为你只使用一个DFS，即树的O（| V | + | E |）== O（| V |）。

具有加权边缘的树的中心

1 个答案: