Question

如果我想计算具有最大总和的数组中的序列，当我有O（n）时间复杂度的限制时，我怎么能这样做？

例如：{1,2,3,4，-3}输出将为4，因为1 + 2 + 3 + 4的总和是最大总和，并且该序列中有4个数字

我知道如何使用O（N ^ 2）时间复杂度而不是O（n）帮助？：）

Answer 1

我认为你可以像这样迭代：

MaxSum = 0;
CurrentSum = 0;
MaxLen = 0;
CurrentLen = 0;

Index = GetFirstPositiveValue(); 
// This function returns the first Index where Array[Index] > 0
// O(n) 

while (Index < Array.Length()) {
    // general loop to parse the whole array
    while (Array[Index] > 0 && Index < Array.Length()) {
        CurrentSum += Array[Index];
        CurrentLen++;
        Index++
    }
    // We computed a sum of positive integer, we store the values 
    // if it is higher than the current max
    if (CurrentSum > MaxSum) {
        MaxSum = CurrentSum;
        MaxLen = CurrentLen;
    }
    // We reset the current values only if we get to a negative sum
    while (Array[Index] < 0 && Index < Array.Length()) {
        CurrentSum += Array[Index];
        CurrentLen++;
        Index++;
    }
    //We encountered a positive value. We check if we need to reset the current sum
    if (CurrentSum < 0) {
        CurrentSum = 0;
        CurrentLen = 0;
    }
}
// At this point, MaxLen is what you want, and we only went through 
// the array once in the while loop.

从第一个积极元素开始。如果每个元素都是负数，那么只需选择最高元素并且问题结束，这是一个1元素序列。

只要我们有正值，我们就会继续求和，所以我们有一个当前的最大值。当我们有一个负数时，我们检查当前最大值是否高于存储的最大值。如果是这样，我们用新值替换存储的最大值和序列长度。

现在，我们总结负数。当我们发现另一个积极因素时，我们必须检查一下：

如果当前总和是正数，那么我们仍然可以得到这个序列的最大总和。如果它是负数，那么我们可以抛弃当前的总和，因为最大总和不包含它：

在{1，-2,3,4}中，3 + 4大于1-2 + 3 + 4

只要我们没有通过整个阵列，我们就会重启这个过程。我们只有在产生负和的子序列时重置序列，并且只有在我们有更大的值时才存储最大值。

我认为这可以按预期工作，我们只会通过一两次数组。所以它是O（n）

我希望这是可以理解的，我无法清楚地表达自己的想法。使用{1,2,3，-4,5} / {1,2,3，-50,5} / {1,2,3，-50,4,5}等小例子执行此算法可能会有所帮助如果我不够清楚：）

Answer 2

如果你知道长度为N的数组末尾的子阵列的最大总和，你可以简单地计算长度为N + 1的一个子阵列：

[..., X]       has max subsum S
[..., X, Y]    has max subsum max(0, S + Y)

因为您包含Y或者您有一个空的子数组（因为子数组位于列表的末尾）。

您可以通过从空列表中构建此子列，找到以任何位置结尾的子数组的所有最大总和：

[]             S = 0
[1]            S = 1
[1, 2]         S = 3
[1, 2, -4]     S = 0
[1, 2, -4, 5]  S = 5

然后，您只需要跟踪最大值和宽度。这是一些演示算法的Python代码。

def ranges(values):
    width = cum_sum = 0

    for value in values:
        cum_sum += value
        width += 1

        if cum_sum < 0:
            width = cum_sum = 0

        yield (cum_sum, width)

total, width = max(ranges([-2, 1, 2, 3, -8, 4, -3]))

total, width
#>>> (6, 3)

计算在数组O（N）中具有最大总和的序列

2 个答案: