合并和分割重叠的矩形以产生不重叠的矩形

Question

我正在寻找如下算法：

给定一组可能重叠的矩形（所有这些都是“未旋转”，可以统一表示为（左，上，右，下）连音符等...），它返回一组最小值（非旋转的非重叠矩形，占据相同的区域。

乍一看似乎很简单，但有点难度（至少要有效地完成）。

这个/ ideas /指针有一些已知的方法吗？

不一定是最小但是启发式小的集合的方法也很有趣，所以产生任何有效输出集的方法也是如此。

Answer 1

基于线扫描算法的东西可行，我想：

• 将所有矩形的min和max x坐标分类为数组，作为“start-rectangle”和“end-rectangle”事件
• 逐步执行数组，将遇到的每个新矩形（start-event）添加到当前集合
中
• 同时，维护一组“非重叠矩形”，这将是您的输出集
• 每次遇到新的矩形时，您都可以检查它是否已完全包含在当前/输出集中（y的简单比较 - 坐标就足够了）
• 如果不是，请在输出集中添加一个新矩形，y - 坐标设置为尚未覆盖的新矩形部分。
• 每当您点击矩形结束事件时，请停止输出集中任何不再覆盖任何内容的矩形。

我不完全确定这涵盖了一切，但我认为通过一些调整它应该完成工作。或者至少给你一些想法...... :)

Answer 2

所以，如果我试图这样做，我要做的第一件事就是想出一个统一的网格空间。找到所有唯一的x和y坐标，并创建到索引空间的映射。因此，如果您有x值{-1,1.5,3.1}，那么将它们映射到{0,1,2}，同样映射到y。然后可以用这些打包的整数坐标精确地表示每个矩形。

然后我会分配一个覆盖整个网格的位向量或东西，并栅格化网格中的矩形。有一个网格的好处在于它非常容易使用，并且通过将其限制为唯一的x和y坐标，它是最小和精确的。

提出一个非常快速的解决方案的一种方法是转储网格的每个“像素”..通过映射运行它们，然后就完成了。如果您正在寻找更优化的矩形数量，那么您手上就会遇到某种搜索问题。

让我们看看4个相邻的像素，一个2x2的小方块。当我编写像这样的算法时，通常我会考虑顶点，边和面。所以，这些是一个顶点周围的面。如果其中3个打开而1个打开，那么你有一个凹角。这是唯一无效的情况。例如，如果我没有任何凹角，我只需抓住范围并将整个事物作为单个矩形转储。对于每个凹角，您需要决定是水平，垂直还是两者分开。我认为在找到范围时，分割为标记边不交叉。您也可以将它作为着色集，对您来说更容易。

凹角及其分割方向是您的搜索空间..您可以使用您想要的任何优化算法。分支/绑定可能运行良好。我敢打赌你可以找到一个表现良好的简单启发式（例如，如果你正在考虑的那个正对面有另一个凹角，总是在那个方向上分开。否则，在较短的方向上分开）。你可以贪得无厌。或者你可以在两个方向上分割每个凹顶点，这通常会比将每个'像素'作为矩形输出更少的矩形，并且非常简单。

阅读本文后，我意识到可能还有一些领域尚不清楚。如果您要我澄清任何内容，请告诉我。