顶点覆盖的定义

Question

有人可以向我解释一下顶点封面的以下定义吗？

G =（V，E）的顶点覆盖，一个无向图，是一个子集$ S \ subseteq V $，这样G的每个边都入​​射到S的某个顶点。

Answer 1

您可以将顶点覆盖视为一组顶点S，以便E中的每个边e都在S中具有一个端点（这只是重新定义该定义）。例如，如果您的图形是一个星形（一个中心顶点v，并且n离开，w_1，w_2，...，w_n），其边缘为{v，w_i}，i为1到n。顶点覆盖可以是以下任何一种：

S_1 = {v}，因为每条边包含v

S_2 = {w_1，w_2，...，w_n}

S_3 = V

或仅包含v。

的任何顶点子集