如何将角度转换为矢量

Question

我正在制作一个类似于goemetry战争的简单2D游戏。我目前正在为玩家的拍摄编程。

我有一个鼠标位置指定的目标点。现在我想添加一些随机化，以便拍摄角度具有随机偏移。我目前正在将该点直接转换为矢量。我的想法是将矢量转换为角度，将随机化应用于该角度，然后将角度转换回矢量（给定矢量的长度）。

我无法弄清楚如何将角度转换回矢量。我不需要代码，它基本上只是一个关于数学的问题。 如果有更好的随机拍摄方式，我也很乐意听到！我不能将随机化应用到这一点，因为鼠标可以设置其他东西。

Answer 1

极坐标系

正如大家似乎刚刚在评论中回答的那样，这里是你的问题的答案，因为它已经制定：你需要使用极坐标系。

让我们调用您的角度a，即您要添加到其中的角度b，因此修改后的角度为a+b。

在极坐标系中，您的点由角度a = Math.atan2(y, x)和半径r = sqrt(x*x + y*y)表示。如果您只是使用角度，则会丢失一些信息，即鼠标与（0,0）点之间的距离。

现在可以从极坐标表示（在角度修改后）转换回来：x = r * Math.cos(a+b)，y = r * Math.sin(a+b)

不计算角度

通过使用一些很酷的三角公式，我们可以做得更好。我们不需要转向一个角度并回到矢量，我们可以直接修改矢量的x和y值，仍然可以改变你想要的角度。

请记住，我们希望找到x'=r cos(a+b)和y'=r sin(a+b)。我们显然会有以下公式：

现在让我们在两边乘以r来得到你想要的东西。

我们现在认出x=r cos(a)和y=r sin(a)，因此我们有最终的表达方式：

如果你想到它，对于b的小值（这是你想要的），sin(b)接近0，cos(b)接近1，所以扰动很小。

你不仅可以将三角运算的数量从3减少到2，而且还有一个cos值和一个小值的sin，如果它们是从Taylor系列计算出来的话很好，会使收敛速度非常快。但那依赖于实现。

注意：找到相同结果（以及完全相同的公式）的另一种方法（更优雅？）是使用rotation matrix。

我可以鳕鱼

Whoopsie，你说你不想要代码。好吧，让我们这样做：我不在这里发布，但是如果你想在完成实施编码后我将如何比较，你可以在这里看到我的行动：http://ideone.com/zRV4lL