Question

如何在Coq中证明（R-> P）。我是这方面的初学者，对这个工具知之甚少。这就是我写的：

Require Import Classical.

Theorem intro_neg : forall P Q : Prop,(P -> Q /\ ~Q) -> ~P.
Proof.
 intros P Q H.
 intro HP.
 apply H in HP.
 inversion HP.
 apply H1.
 assumption.
Qed.

Section Question1.
Variables P Q R: Prop.
Hypotheses H1 : R -> P \/ Q.
Hypotheses H2 : R -> ~Q.
Theorem trans : R -> P.
Proof.
 intro HR.
 apply NNPP.
 apply intro_neg with (Q := Q).
 intro HNP.

我只能达到这一点。

此时的子目标是：

1 subgoals
P : Prop
Q : Prop
R : Prop
H1 : R -> P \/ Q
H2 : R -> ~ Q
HR : R
HNP : ~ P
______________________________________(1/1)
Q /\ ~ Q

Answer 1

您可以使用tauto自动证明：

Section Question1.
Variables P Q R: Prop.
Hypotheses H1 : R -> P \/ Q.
Hypotheses H2 : R -> ~Q.
Theorem trans : R -> P.
Proof.
 intro HR.
 tauto.
Qed.

如果你想手动证明它，H1说给定R，P或Q都是真的。因此，如果你破坏H1，你将获得3个目标。一个用来证明前提（R），一个是使用左侧结论（P）来证明目标（P），另一个是用正确的结论（Q）来证明目标（P）。

Theorem trans' : R -> P.
Proof.
 intro HR.
 destruct H1.
 - (* Prove the premise, R *)
   assumption.
 - (* Prove that P is true given that P is true *)
   assumption.
 - (* Prove that P is true given that Q is false *)
   contradiction H2.
Qed.
End Question1.

如何证明（R - > P）[在Coq证明助理中]？

1 个答案: