我应该使用哪种线性编程包来实现大量约束和“热启动”

Question

我有一个“连续”线性规划问题，涉及在弯曲凸空间上最大化线性函数。在典型的LP问题中，凸空间是多面体，但在这种情况下，凸空间是分段弯曲的 - 也就是说，它有面，边和顶点，但边缘不直，面不平。我没有被有限数量的线性不等式所指定，而是一个连续无穷的数。我目前通过用多面体近似表面处理这个问题，这意味着将连续无限约束离散化为非常大的有限数量的约束。

我也处在这样的情况下，我想知道答案如何在潜在问题的微小扰动下发生变化。因此，我希望能够根据附近的解决方案为求解器提供初始条件。我相信这种能力被称为“温暖的开始。”

有人可以帮我区分各种LP套餐吗？我不太关心用户友好性如速度（对于大量约束），高精度算术和热启动。

谢谢！

编辑：从与问题回答者的谈话到目前为止，我应该更清楚我正在努力解决的问题。简化版如下：

我有一个单个实变量y的N个固定函数f_i（y）。我想找到最小化\ sum_ {i = 1} ^ N x_i f_i（0）的x_i（i = 1，...，N），受制于约束条件：

• \ sum_ {i = 1} ^ N x_i f_i（1）= 1，
所有y> 2
• \ sum_ {i = 1} ^ N x_i f_i（y）＆gt; = 0

更简洁，如果我们定义函数F（y）= \ sum_ {i = 1} ^ N x_i f_i（y），那么我想最小化F（0），条件是F（1）=在整个区间[2，无穷大]中，F（y）为正。请注意，后一个积极性条件实际上是x_i上的无限个线性约束，每个y对应一个。您可以将y视为标签 - 它不是优化变量。特定的y_0将我限制在x_i的空间中的半空间F（y_0）> = 0。当我在2和无穷大之间改变y_0时，这些半空间不断变化，形成弯曲的凸形。这种形状的几何形状隐含地（并且以复杂的方式）取决于函数f_i。

Answer 1

Answer 2

我遇到了类似的问题。我在网上搜索，发现这个问题可能归类为＆＃34;半无限＆＃34;问题。 MATLAB有解决这类问题的工具（功能＆＃34; fseminf＆＃34;）。但我还没有详细检查过这个问题。当然人们遇到过这类问题。

Answer 3

您不应该使用LP解算器并自行进行离散化。通过使用体面的通用凸解算器，您可以做得更好。例如，请查看cvxopt。这可以在约束中处理各种不同的函数，或者允许您编写自己的函数。这比尝试自己进行线性化要好得多。

至于热启动，对于LP而言，它比一般的凸程序更有意义。虽然热启动可能对您自己手动编写整个算法很有用，但您通常仍需要几个牛顿步骤，因此收益并不那么显着。热启动的大多数好处都来自于主动设置方法，它们主要仅用于LP。