路径只能从（0,0）开始在网格中左右移动。最终它需要到达（N-1，N-1）。
如果网格是NxN，则有2N选择N个这样的路径，随着N的增加呈指数增长，并且由于内存限制，我无法将所有这些路径存储在列表中。我们还可以将每个路径编码为长度为2 ^（N-1）的位串，其中1是右移动而0是向下移动。每个编码路径中有相等数量的0和1。
我得到了一个尺寸为NxN的二维方格。网格中的每个单元格都具有非负值。我需要为每个唯一路径求和所有这些值。我怎样才能有效地做到这一点？
答案 0 :(得分：2)
让我们调用值矩阵V，因此V [y] [x]是单元格（x，y）处的值。
每条路径从（0,0）开始，到（N - 1，N - 1）结束。路径P的总值，值（P）是位于P上的所有单元的值的总和。
问题是计算从（0,0）到（N-1，N -1）的所有有效路径P的SUM（值（P））。
计算SUM的另一种方法是计算每个单元格（x，y），计算通过此单元格的路径数，而不是枚举每个有效路径。如果有i个路径通过此单元格，则此单元格贡献的总值为i * V [y] [x]。因此，我们只需遍历网格中的每个单元格，为其计算i（x，y），将i（x，y）* V [y] [x]添加到总结果中。
如何计算i（x，y）？我（x，y）就是号码。有效路径从（0,0）到（N-1，N-1）到（x，y）。提示： - 如果有从（0，0）到达（x，y）的方法和从（x，y）到达（N-1，N-1）的b方式，那么有一个* b方式到通过（x，y）从（0,0）到达（N-1，N-1）。休息很容易。