Question

我正在尝试解决基于图形的问题，这是声明：我必须找到从标记位置到标记位置的最短路线（S）[注意：我标记为S和E只是为了便于理解]。这是问题的问题，我只能通过标记为0的单元格，标记为1的单元格代表无法通行的墙壁。我还可以选择remove only one wall，如果它让我退出更短的路线。 移动只能在基本方向上进行;不允许对角线移动。

示例2d网格：

[
    [0(S) 1  1  1  1   ], 
    [0    0  1  1  1   ],
    [1    0  1  0  1   ],
    [1    1  0  0  0(E)],
]

如果没有移除墙的选项，我可以使用Bfs或Dijkstra来找到最短的路线。这个问题在这里被问到： here - 他们简单地使用完全穷举搜索，这对于大型矩阵来说非常糟糕，他们专注于基于语言的优化，这不是解决问题的好方法。

Someone asked it here - 接受的答案有以下方法：

从监狱门口开始进行广度优先搜索，找到每个可通行空间距监狱门的距离。
从转义窗口开始另一个广度优先搜索，以查找每个可通行空间距逃生舱的距离。
现在遍历墙壁，并考虑依次移除每个墙壁。你知道每个可通行空间与监狱门的距离和逃生舱，所以你可以立即计算出长度穿过墙壁留下的空间的最短路线
你刚刚删除。

但我不清楚这是什么（ 所以你可以立即计算出通过墙留下的空间的最短路线的长度 ）意味着上面的第3步。

还有更好的方法吗？

是否可以通过动态编程解决，而不是使用图形？

Answer 1

我只想稍微增加图表如下：构建一个新图G'，它是初始图G的两倍。 G'的每个节点表示状态(v, rem)，其中v是G的节点，rem \in {0, 1}表示您是否已删除节点。还要添加一个额外的节点E_new

G'中的邻接如下：

所有(v, 0) s（resp。(v, 1) s）都在G之间相互链接（如果它们都有值0）。
如果v1的值为0且其中一个neihbors v2的值为1，则在(v1, 0)和(v2, 1)之间添加边
(E, 0)和(E, 1)都以{0}的价格与E_new相关联。（如果您不使用费用，则最后只删除1到长度）。

您现在的目标是从(s, 0)转到E_new，Dijkstra（如果所有步骤费用相同，则为BFS）应该最多能够及时工作O(n)其中n是你的节点数（不是方形的一边）。 A *会更快但实现起来有点棘手。如果您希望解决方案不需要移除墙壁（在等长处），则必须注意您执行BFS的顺序（首先是rem = 0的节点）。

这与Shortest path in matrix with obstacles with cheat paths的（实际上是一个实例）非常相似。

修改你上面提到的答案具有相同的复杂性，需要2个BFS而不是1个，但是在图形上小两倍，所以可能相似，加上另一个循环，所以我不知道哪一个更快。

（所以你可以立即计算出最短路线的长度穿过墙壁留下的空间）

在步骤1和步骤2中，您一方面计算了源和每个墙之间的排序路径，另一方面计算了出口和所有墙之间的排序路径，而没有穿过任何墙。通过为给定的墙节点添加这两个值，您只能获得从s到e的路径长度。通过遍历所有墙壁（或者如果你巧妙地完成它们的至少一部分），你得到最短的这样的路径，你可以比较最短的（s，e）路径而不穿过任何墙壁，只保留最好的一个。

编辑2

这是我的方法的一个小例子：假设你的网格是这样的：

[[0, 0, 1], [0, 1, 0]]

其中的节点可以用它们的坐标（1,1），（1,2）等表示。存在的唯一边缘是（1,1）至（1,2）和（1,1）至（2,1），以及（3,1）和（2,2）至（3,2）。为每个节点添加第三维rem，可以取值0或1.对于rem的每个值，if（i1，j1） - ＆gt;（i2，j2）在图中，你现在有（i1，j1， rem） - ＆gt;（i2，j2，rem）。对于不在图中的所有边（i1，j1） - >（i2，j2）（因为墙），你现在有（i1，j1,0） - ＆gt;（i2，j2,1）。另外，最后，（2,3,0） - > E_new和（2,3,1） - > E_new。您可以在此新图表中运行BFS。

扭曲网格中的最短路径

1 个答案: