Question

我是依赖类型的新手，并且拥有Haskell经验，我正在慢慢学习Idris。对于一个练习，我想写一个霍夫曼编码。目前我正试图写一个证明＆＃34;展平＆＃34;代码树产生了前缀代码，但却被量词所困扰。

我有一个简单的归纳命题，一个列表是另一个列表的前缀：

using (xs : List a, ys : List a)
    data Prefix : List a -> List a -> Type where
        pEmpty : Prefix Nil ys
        pNext  : (x : a) -> Prefix xs ys -> Prefix (x :: xs) (x :: ys)

这是一种有效的方法吗？或者类似＆＃34; xs 是 ys 的前缀，如果有 zs 那样 xs ++ < em> zs = ys ＆＃34;会更好吗？
这是引入＆＃34; forall＆＃34;的正确方法。量词（据我所知，在Agda中它会像pNext : ∀ {x xs ys} → Prefix xs ys → Prefix (x :: xs) (y :: ys)）？ pNext第一个参数应该隐含吗？两种变体之间的语义差异是什么？

然后，我想为一个向量构建一个向量，其中没有元素形成另一个元素的前缀：

data PrefVect : Vect n (List a) -> Type where

空向量没有前缀：

    pvEmpty : PrefVect Nil

给定一个元素x，一个向量xs，并证明xs的任何元素都不是x的前缀（反之亦然），x :: xs将保存该属性：

    pvNext  : (x : [a]) -> (xs : Vect n [a]) ->
              All (\y => Not (Prefix x y)) xs ->
              All (\y => Not (Prefix y x)) xs ->
              PrefVect (x :: xs)

这是一个无效的类型，我希望在处理第一个类型之后修复，但pvNext中有关于量词的类似问题：这个变体是否可以接受，或者有更好的方法来形成＆＃34;否定关系＆＃34;

谢谢。

Answer 1

我认为这里唯一的问题是你在Haskell风格中使用[a]作为a列表的类型，而在Idris中它必须是{{1} }。

我的List a类型对我来说很好，尽管我将它写成：

Prefix

也就是说，data Prefix : List a -> List a -> Type where pEmpty : Prefix [] ys pNext : Prefix xs ys -> Prefix (x :: xs) (x :: ys)可能是隐含的，您不需要x，因为Idris可以推断出using和xs的类型。这是否是正确的方法实际上取决于您打算使用ys类型的计划。它当然很容易测试列表是否是另一个列表的前缀。类似的东西：

Prefix

如果你想证明你可能会出现的否定，你需要这种类型：

testPrefix : DecEq a => (xs : List a) -> (ys : List a) -> Maybe (Prefix xs ys)
testPrefix [] ys = Just pEmpty
testPrefix (x :: xs) [] = Nothing
testPrefix (x :: xs) (y :: ys) with (decEq x y)
  testPrefix (x :: xs) (x :: ys) | (Yes Refl) = Just (pNext !(testPrefix xs ys
  testPrefix (x :: xs) (y :: ys) | (No contra) = Nothing

我将这一个留作练习:)。

Idris中的Forall量词和复杂的布尔命题

1 个答案: