图灵机和Lambda微积分等价

Question

我想知道任何人都可以概括地向我解释一下Lambda演算和图灵机等效性的一些证明以及证明的一般方法。尽可能简单明了。

Answer 1

从基本的角度来说，你只需证明两件事：

1. 对于任何lambda术语，都有一个计算相同内容的图灵机
2. 对于任何图灵机，都有一个lambda术语，计算相同的东西

当然，这里涉及到一些手工操作，因为您还需要考虑输入/输出方面的操作差异，但我们还没有进入此处。

在实践中，上述两个定理被证明是建设性的，即通过实际给出一种机械方式将一个转向另一个。所以基本上你给两个编译器，以及一个证明 他们的正确性。

为了获得良好的直觉，请考虑lambda演算和寄存器之间等效的类似定理。在那种环境中，为了实现计算机的有限性，无类型lambda演算的解释器是一个方向的证明。在这里，我的意思是一个真实的，有形的程序，你可以运行;例如通过从函数式编程语言的编译器中删除typechecker（必然会嵌入一些类型化的lambda演算版本。

所以下次你运行GHC时，请考虑这个定理！

Answer 2

我认为，从不同的角度来看，门逻辑（硬件），Lambda微积分（数学/抽象）和图灵机（抽象图像）是相同的操作。 门逻辑是被移位的位/电流。您可以手动实现它（实验套件，试验板，硬件），也可以使用逻辑门模拟器（软件）对其进行测试。 Lambda微积分是一个正规和数学概念，用于证明您机械地进行的操作将始终具有相同的输出/结果。 Turing Machines （Turing Machines）只是一种更抽象的解释方式，而没有Math或Gates。告诉您的祖母冯·诺依曼架构，将数学，电气和软件工程留在实验室中。在门逻辑中，您将创建一个锁存器，该锁存器将根据输入保持位/状态。在lambda演算中，每个位都是一个符号，lambda本身是过渡/归约的符号。在图灵机中，位是寄存器。我已经从数学原理，哲学哲学和Lambda微积分学到了这一点：最短的解释是最糟糕的，因为最抽象。您将需要时间查看树木才能使它们成为森林。