Question

我必须构建一些复杂的系统，因为它的一部分存在以下问题（这或多或少是形式化的描述）：让我们假设，我们有一组对象O = {objects}，以及一个特征列表，每个对象可以包含F = {features}。因此，我们可以将每个对象视为它具有的特征列表：object o = {f1，f3，f15}。每个对象也有整数值。现在，我们必须找到每个特征的平均值和中值。大致解决问题是可以接受的（我感觉可能的算法可能具有指数复杂性）。

set可能很大（如10 ^ 5个元素）。我们还可以想象数据库表中的所有对象如下：

objectid|value|f1|f2|f3|f4|...|f30
100     |3456 |0 |1 |0 |1 |...|0
101     |61234|0 |0 |1 |1 |...|1 
102     |8761 |1 |0 |0 |1 |...|0 
.........................
9999    |8080 |1 |1 |0 |0 |...|1

如果我们有少量元素，就有可能建立一个线性方程组并解决它们。但这显然不会成为thouthands元素的工作。

任何想法如何进行？

添加：示例。 让我们继续一个简单的人为例子。假设我们在市场上有一些具有0到3特征的物体类型（即带有锤子，螺丝刀，钻头和凿子的工具箱）。我们在市场上有以下对象，保存到db表中：

object| f0 | f1 | f2 | f3 | price
obj0  | 1  | 1  | 0  | 0  | 700
obj1  | 1  | 1  | 0  | 0  | 750
obj2  | 1  | 1  | 1  | 0  | 950
obj3  | 1  | 1  | 1  | 0  | 1200
obj4  | 0  | 1  | 1  | 1  | 980
obj5  | 0  | 1  | 1  | 1  | 1020
obj6  | 0  | 1  | 1  | 0  | 790
obj7  | 0  | 1  | 1  | 0  | 820
obj8  | 1  | 0  | 1  | 0  | 690
obj9  | 1  | 0  | 1  | 0  | 780

然后我们可以轻松计算每个功能的平均价格：首先，我们按要素列表对元素进行分组，然后为每个组计算平均价格。然后，对于每个特征，我们找到仅通过该特征区分的所有组。我们找到各组之间的价格差异，然后我们找到所有这些差异的平均值。

例如，对于f0： 1.＆＃34;按功能列表分组元素＆＃34; {f0，f1} - ＆gt; {obj0，obj1} {f0，f1，f2} - ＆gt; {obj2，obj3} {f1，f2，f3} - ＆gt; {obj4，obj5} {f1，f2} - ＆gt; {obj6，obj7} {f0，f2} - ＆gt; {obj8，obj9}

＆＃34;然后对于每个组，我们计算平均价格＆＃34; {f0，f1} - ＆gt; 725 {f0，f1，f2} - ＆gt; 1075 {f1，f2，f3} - ＆gt; 1000 {f1，f2} - ＆gt; 805 {f0，f2} - ＆gt; 735
＆＃34;我们找到仅通过该功能区分的所有组。＆＃34; 我们只能获得一次特征f0：{f0，f1，f2}减去{f1，f2}。
＆＃34;我们发现各组之间的价格差异＆＃34; {f0，f1，f2}费用为1075，{f1，f2}费用为805，因此功能f0费用为1075-805 = 270.
＆＃34;我们找到所有这些差异的平均值＆＃34; 价格将是270。

以同样的方式我们可以计算其他价格： f1成本340，f2成本350，f3平均成本195.

现在，让我们说，我想向市场推出一个新工具箱，其功能为f0，f1，f3。我可以说，平均成本应该是805。我明白，这种方法非常简单。对于这类任务的数学/算法方法，我将不胜感激。

Answer 1

由于问题不受限制（因为每个对象中的特征显然可能具有不同的值），因此在一般情况下，不能为单个特征计算明确的平均值或中值。

一种方法是找到特征矩阵的Moore-Penrose伪逆，然后将其乘以对象值向量;这将导致特征值的最小二乘解，从而最小化对象值的总平方误差。这不是闪电般的快速，但对于10 ^ 5个对象，它应该没问题，假设你使用了一个优化良好的实现。

用于计算每个特征成本的算法

1 个答案: