元素搜索成本

Question

我有一个n个元素的数组。这些元素是数字。我现在要做的是在我的阵列中找到很多它们。我将不得不进行sqrt(n)次搜索。

从效率的角度来看，对我来说什么是更好的选择？

1. 线性搜索
2. 数组排序（比如说，在线性时间，我们可以使用RadixSort），然后使用二进制搜索搜索元素 - O(logn)

我有一些直觉，但我不知道如何检查和证明它。线性搜索成本（在最坏的情况下）：O(n) * O(sqrt(n)）。排序后的二进制搜索将是O(n) + O(logn) * O(sqrt(n))。

Answer 1

正如您所说，您有两种选择：

1. 线性搜索sqrt(n)次。费用为O(n * sqrt(n))。
2. 在O(n)中对数组进行排序，然后二次搜索sqrt(n)次 费用为O(n + log(n) * sqrt(n))。对于所有正面n，log(n) * sqrt(n)大于n。 Proof。
   多亏了这一点，我们可以写O(n + log(n) * sqrt(n)) = O(n) 排序部分占主导地位，这是瓶颈。

因此，对于大n，第二种方法应该更快 - 近似线性。

Answer 2

您有两种方法可以解决您的问题：

1. 排序然后搜索
2. 只是搜索

制作复杂的表格，您将获得解决方案。 也许您可以使用像http://rechneronline.de/function-graphs/这样的工具来比较两个复杂性。

你有不同的案例：

1. 线性搜索sqrt（n）次= O（n * sqrt（n））。
2. 线性排序然后二元搜索sqrt（n）次= O（n）+ O（log（n）* sqrt（n）= O（n）

第二个似乎是最有希望的。