Question

问题陈述：

给出一对{A | B}对的列表找到必须从'A'中取'm'值并从'B'中取'n'值的最小总和

您不能对A和B使用相同的“配对”
列表的大小将介于2到500个项目之间
您拍摄的物品数量（m＆amp; n）也可能有所不同
对中的数字（A＆amp; B）的范围为0-9。

当然可以有多对配对，为您提供正确的最小值。

例如，给定：

1 - {4,5}
2 - {3,2}
3 - {3,1}
4 - {1,0}

并且希望从A中获得2，从B中获得1 正确的答案是 5
取2A（3），4A（1）和3B（1）。

另一个例子是：

1 - {5,4}
2 - {2,1}
3 - {6,6}
4 - {2,1}
5 - {5,5}

并且希望来自A的2，来自B的2，正确的答案是 12
取1A（5），5A（5），2B（1），4B（1）。

我已经使用蛮力方法解决了这个问题，但当然随着列表变大，m / n增加，性能也会受到很大影响。

如何改进这种蛮力方法？这类问题叫什么？

信不信由你，这不是作业！

Answer 1

它可以表示为minimum-cost flow problem。设对（a_i，b_i）。创建顶点s，t，a，b，u_i和弧从s到a（容量m，成本0），从s到b（容量n，成本0），从a到u_i（容量1，成本a_i），从b到u_i（容量1，成本b_i），从u_i到t（容量1，成本0）。从s到t尽可能便宜地发送m + n个流量单位。在a-> u_i上的流程意味着选择了a_i。 b-> u_i上的流量意味着选择了b_i。

它也可以通过动态编程来解决。让Cost[i, j, k]成为从第一个i对中选择j A和k B的最小总和。然后我们有复发关系

Cost[0, 0, 0] = 0
Cost[i, j, 0] = infinity
    (for all i, j such that i > 0 or j > 0)
Cost[i, j, k] = min {Cost[i,   j,   k-1],
                     Cost[i-1, j,   k-1] + a_k,
                     Cost[i,   j-1, k-1] + b_k}
    (for all i, j, k such that k > 0).

追溯最小参数以重建最佳选择。

从对列表中找到最小值的算法

1 个答案: