Question

我正试图解决这个问题...... 下面提到的是一种算法......我想出来了..

输入图表选择与所有其他节点匹配程度最高的顶点。删除此节点上发生的边缘。将选定的顶点及其边添加到集X. 返回X

其中X返回顶点覆盖所需的最小顶点集。这样正确......？谢谢

Answer 1

选择具有最高度数的顶点无法保证提供最佳解决方案。例如，你有一个有7个顶点的树，边列如下：

1 2 // (1,2) is connected.
1 3
1 4
2 5
3 6
4 7

最小顶点覆盖是{2,3,4}，但是，根据你的贪婪方法，你将首先选择{1}，然后你将选择至少3个顶点来覆盖左边3个边缘。

实际上，有一种贪婪的算法可以解决树的顶点覆盖问题，也就是说你在每一步都找到了一个叶子（因为输入是一棵树，除非没有边缘，你总能找到这样的叶子），然后选择叶子的邻居到顶点覆盖集合X.当图表为空时，返回X作为最小顶点覆盖。当E = V-1时，复杂度为O（E），因此我们可以说它是线性解。