以下代码的复杂性是什么？

Question

根据此代码：

for (int i=1; i<=N; i*=2)
{
  for (int j=1;j<=i;j++)
  {
    System.out.println("The value for i is "+i+" and the value for j is "+j);
  }
}

第一个for-loop将运行log(n)次， 起初我想到2n-1为第二个for-loop，但它不适用于奇数。

有什么想法吗？ ：）

Answer 1

• 当i = 1时，内部循环将运行1次
• 当i = 2时，内循环将运行2次
• 当i = 4时，内循环将运行4次
• ...
• 当i = N时，内循环将运行N次

print语句执行1 + ... + N/4 + N/2 + N次，即O（n）。

Answer 2

你的第一个for循环已经i作为一个系列：

当此系列的最后一个元素为biger或等于N时，第一个循环停止：

x代表第一次循环执行的次数。现在我们正试图找到x：

，其中

是的，就像你说的那样：

  

第一个for循环将运行log（n）次

第二个for循环体作为总和运行：

证明您的算法具有O（n）复杂度

如果N是2N-1

之一，则您的打印时间为1, 2, 4, 8, ... , 2^n次

---

这是表面分析，但它可以完成工作。