我想在Python中实现我自己的高斯内核,只是为了锻炼。我正在使用:
sklearn.svm.SVC(kernel=my_kernel)
但我真的不明白发生了什么。
我希望使用X
矩阵的列作为参数调用函数my_kernel,而不是使用X
,X
作为参数调用它。看一下这些例子,事情并不清楚。
我错过了什么?
这是我的代码:
'''
Created on 15 Nov 2014
@author: Luigi
'''
import scipy.io
import numpy as np
from sklearn import svm
import matplotlib.pyplot as plt
def svm_class(fileName):
data = scipy.io.loadmat(fileName)
X = data['X']
y = data['y']
f = svm.SVC(kernel = 'rbf', gamma=50, C=1.0)
f.fit(X,y.flatten())
plotData(np.hstack((X,y)), X, f)
return
def plotData(arr, X, f):
ax = plt.subplot(111)
ax.scatter(arr[arr[:,2]==0][:,0], arr[arr[:,2]==0][:,1], c='r', marker='o', label='Zero')
ax.scatter(arr[arr[:,2]==1][:,0], arr[arr[:,2]==1][:,1], c='g', marker='+', label='One')
h = .02 # step size in the mesh
# create a mesh to plot in
x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),
np.arange(y_min, y_max, h))
# Plot the decision boundary. For that, we will assign a color to each
# point in the mesh [x_min, m_max]x[y_min, y_max].
Z = f.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
# Put the result into a color plot
Z = Z.reshape(xx.shape)
plt.contour(xx, yy, Z)
plt.xlim(np.min(arr[:,0]), np.max(arr[:,0]))
plt.ylim(np.min(arr[:,1]), np.max(arr[:,1]))
plt.show()
return
def gaussian_kernel(x1,x2):
sigma = 0.5
return np.exp(-np.sum((x1-x2)**2)/(2*sigma**2))
if __name__ == '__main__':
fileName = 'ex6data2.mat'
svm_class(fileName)
答案 0 :(得分:15)
在阅读了上面的答案以及其他一些问题和网站(1,2,3,4,5)后,我把它放了一起用于svm.SVC()
中的高斯内核。
使用svm.SVC()
致电kernel=precomputed
。
然后计算Gram Matrix a.k.a.内核矩阵(通常缩写为K)。
然后使用此Gram Matrix作为svm.SVC().fit()
的第一个参数(即 X):
我从following code开始:
C=0.1
model = svmTrain(X, y, C, "gaussian")
在svmTrain()
中调用sklearn.svm.SVC()
,然后调用sklearn.svm.SVC().fit()
:
from sklearn import svm
if kernelFunction == "gaussian":
clf = svm.SVC(C = C, kernel="precomputed")
return clf.fit(gaussianKernelGramMatrix(X,X), y)
Gram Matrix计算 - 用作sklearn.svm.SVC().fit()
的参数 - 在gaussianKernelGramMatrix()
中完成:
import numpy as np
def gaussianKernelGramMatrix(X1, X2, K_function=gaussianKernel):
"""(Pre)calculates Gram Matrix K"""
gram_matrix = np.zeros((X1.shape[0], X2.shape[0]))
for i, x1 in enumerate(X1):
for j, x2 in enumerate(X2):
gram_matrix[i, j] = K_function(x1, x2)
return gram_matrix
使用gaussianKernel()
在x1和x2(a measure of similarity based on a gaussian distribution centered on x1 with sigma=0.1)之间获取径向基函数内核:
def gaussianKernel(x1, x2, sigma=0.1):
# Ensure that x1 and x2 are column vectors
x1 = x1.flatten()
x2 = x2.flatten()
sim = np.exp(- np.sum( np.power((x1 - x2),2) ) / float( 2*(sigma**2) ) )
return sim
然后,一旦使用此自定义内核训练模型,我们就会使用"the [custom] kernel between the test data and the training data"预测:
predictions = model.predict( gaussianKernelGramMatrix(Xval, X) )
简而言之,要使用自定义SVM高斯内核,您可以使用此代码段:
import numpy as np
from sklearn import svm
def gaussianKernelGramMatrixFull(X1, X2, sigma=0.1):
"""(Pre)calculates Gram Matrix K"""
gram_matrix = np.zeros((X1.shape[0], X2.shape[0]))
for i, x1 in enumerate(X1):
for j, x2 in enumerate(X2):
x1 = x1.flatten()
x2 = x2.flatten()
gram_matrix[i, j] = np.exp(- np.sum( np.power((x1 - x2),2) ) / float( 2*(sigma**2) ) )
return gram_matrix
X=...
y=...
Xval=...
C=0.1
clf = svm.SVC(C = C, kernel="precomputed")
model = clf.fit( gaussianKernelGramMatrixFull(X,X), y )
p = model.predict( gaussianKernelGramMatrixFull(Xval, X) )
答案 1 :(得分:6)
出于效率原因,SVC假定您的内核是接受two matrices of samples,X
和Y
的函数(它仅在训练期间使用两个相同的函数)并且您应该返回矩阵 G
其中:
G_ij = K(X_i, Y_j)
和K
是你的"点级别"核心功能。
所以要么实现一个以这种通用方式工作的高斯内核,要么添加一个"代理"功能如:
def proxy_kernel(X,Y,K):
gram_matrix = np.zeros((X.shape[0], Y.shape[0]))
for i, x in enumerate(X):
for j, y in enumerate(Y):
gram_matrix[i, j] = K(x, y)
return gram_matrix
并使用它:
from functools import partial
correct_gaussian_kernel = partial(proxy_kernel, K=gaussian_kernel)