NP中的L-补体

Question

让L成为语言s.t.对于每个自然n，L中n的长度为n的字数为{0,1}。
字母表为L 让我们假设L是NP。为什么NP - 补码也在{{1}}？

Answer 1

如果先验地知道L具有在L中恰好有n个长度为n的单词的属性，那么您的声明如下。实际上，这适用于L中的任何多项式数量的单词。换句话说，如果我们允许在L中使用poly（n）已知a-priori存在poly（n）个单词，则该想法仍然有效。要看到这一点，请注意，要找到长度为n的所有字，L也是NP，因为它们有多项式数。

要查看{0,1} *中的s是否为L-补码，只需为长度为| s |的所有单词形成证书，并查看s是否为其中一个单词。如果s是其中一个单词，那么当然，s在L中，如果s不是单词之一，则s在L-补码中。

Answer 2

由于L在NP中，因此它是可判定的（递归的），因此它的补码L'也是如此。现在，L'可能会也可能不会在NP中。但是我们得到的是，对于任何字符串长度n，恰好一个字符串属于L，这意味着对于任何字符串长度，除了一个字符串属于L'。

现在，NP的定义表明问题的所有“是”实例都可以使用非确定性TM在多项式时间内求解。因此，给定一个实例，我们不确定地取所有长度为n的单词，其中n是w的长度，看看它是否在L中。一旦我们得到单词（这样的单词肯定存在于正好一个长度为n的单词属于L），我们看看这个单词是否与x相同。如果它不相同（并且只有它不相同），则在L'中x，我们在多项式时间内得到这个答案，使L'成为NP问题。