Question

有一个无限的一维数组，范围从（-infinity，infinity）。您目前处于单元格编号0.您的目标是达到单元格编号H.允许两种移动。

U =向右的步骤（正面）。
D =左侧的步骤（负侧）我们必须找到最低数量。移动如果（可能）

对于h = 2 u = 2 d = 1

首先向右移动2步到达2号单元格。然后向左移动1步到达1号单元格，最后向右移动2步到达目标。因此，需要3次移动，这是最小的。

解决这个问题的算法是什么。我的方法是进行递归调用，即h + u和h-d，直到h == 0.

Answer 1

让 m 成为必须向正面移动的一系列动作，以及 n 必须朝向正面移动的一些动作消极的一面。 m 和 n 必须满足以下等式：

h = u * m - d * n

我们知道 h ， u 和 d 。您的示例的等式将如下所示（我假设 h 应该是3而不是2，请参阅我的评论）：

3 = m * 2 - n * 1
->
n = 2 * m  - 3

我们也知道 m ＆gt; = 0， n ＆gt; = 0和 m 和 n 是整数。现在，找到 m 和 n 的简单方法是计算 m = 0,1,2的 n ，3,4 ...直到您将收到满足所有条件的 n （您还可以根据 n 计算 m ）。在您的示例中，它将是：

m = 0 -> n = -3 is an integer but n < 0 so it is not an answer
m = 1 -> n = -1 is an integer but n < 0 so it is not an answer
m = 2 -> n = 1

所以答案是 m = 2且 n = 1。您不必检查其他 m 的结果，因为您将始终收到更高的值（ h = u * m - d * n 是一个不断增加的功能）。

这不是一切。可能存在没有整数解的方程。在这个局部情形中，我们考虑线性丢番图方程，根据Wikipedia有整数解：

当且仅当 h 是 d 和 u 的最大公约数的倍数

让我们再次回到你的榜样。 2和1的GCD是1，3是1的乘法，因此存在整数解。但是，我们要考虑 h = 9， d = 2且 u = 4。 GCD（2,4）是2而9不是乘法2所以没有解。在尝试查找 m 和 n 之前，您必须检查此情况，否则您将以不定式循环结束。