Question

寻找解决斐波那契问题的好算法递归方式给了我超出时间限制

示例输入： 70007 样品输出（最后一位数）： 3

Answer 1

这更像是一个数学问题，最近也发布了类似的问题。 Fibonacci数可以被认为是线性递归方程（递归定义）。在这种情况下，F（n）= F（n-1）+ F（n-2）。使用数组f表示F（n）和F（n-1），其矩阵形式为：

       | 1  1 |
   a = | 1  0 |

       | 1 |
f(2) = | 1 |

f(i+1) = a f(i)

f(i+j) = a^j f(i)

这是基于F（0）= 0，F（1）= 1，F（2）= 1，F（3）= 2，F（4）= 3，F（5）= 5，F （6）= 8，......

要加快此过程，请使用重复平方将矩阵a提升到幂j。例如，a ^ 7 =（a * a ^ 2 * a ^ 4）。对于32位n，循环数为32.对于64位n，循环数为64。

然而，由于只要求最后一个数字，你做数学模10并且数学模10完成，结果证明a ^（j％60）= a ^ j（这是用a确定的）程序）。

f(i+j) = a^(j%60) f(i)

所以计算^（j％60）的循环次数最多为6.在我的系统上，计算任何32位或64位无符号整数n的fib（n）％10需要不到2微秒因为实际计算是f（n）=（a ^（（n-2）％60）f（2））％10（所有数学运算都完成％10）。

这可以通过简单地索引包含f（0）到f（59）的最后一个数字的60个字符的预生成数组，然后将数组索引（n％60）来进一步加速。如果生成数组所花费的时间计算为计算时间的一部分，则一次性矩阵计算（最多6次循环）应该更快。

matix可以被反转并用于计算负的斐波纳契值，这些值具有相同的幅度，但具有交替的符号：

         |  0  1  |
a^(-1) = |  1 -1  |

f(-6) = -8
f(-5) =  5
f(-4) = -3
f(-3) =  2
f(-2) = -1
f(-1) =  1
f( 0) =  0
f( 1) =  1
f( 2) =  1
f( 3) =  2
f( 4) =  3
f( 5) =  5
f( 6) =  8

如果没有模10，那么最大的32位无符号值是f（47）= 2971215073，最大的64位无符号值是f（93）= 12200160415121876738。

Answer 2

如果您只需要最后一位数字，那么会有更快的方法，如示例输出中所示。由于我们正在查看最后一位数字，因此在我们开始重复之前，可能性有限。如果我们取f（1）= 1且f（2）= 1，则注意f（61）= 1而f（62）= 1是第一个重复对。换句话说，Fibonacci数的最后一位是一个长度为60的循环。计算前60位并将它们存储在一个数组中，然后返回数组的n mod 60元素。恒定时间。

Answer 3

这里有两个问题。

递归太慢了。不能慢。使用迭代算法或其中一个更快的算法。你不能使用例如Binet算法一步为您提供答案，因为它会为n=70007产生FP无穷大。
70007 ^th Fibonacci数的整数（或长）溢出。您需要使用迭代算法，但每次只记住最后一位数字。最后两个Fibonacci数的最后数字之和（模10）仍然给出下一个Fibonacci数的最后一位数。

Answer 4

只需计算Fib数directly。我记得通过使用floor功能可以简化确切的公式，但我留给你研究这些问题。总结：直接公式很好。

Answer 5

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

/*
 * By Nedal Kouissi
 * Fibonacci
 * The Rfibonacci means that function use a recursive methode
 * the Ifibonacci means that function use an iteration methode
 */
// finction prototype
unsigned long long int Ifibonacci( unsigned int ); 
// function prototype
unsigned long long int Rfibonacci( unsigned int );

int main(int argc, char** argv) {
    unsigned int f = 1000000000000;

    // display the results
    printf( "Fibonacci( %u ) = %llu\n", f, Ifibonacci( f ) );

    return (EXIT_SUCCESS);
}

unsigned long long int Ifibonacci( unsigned int x ) {
    if ( x == 0 || x == 1 )
        return x;

    unsigned int i;
    int prevP = 0;
    int prev = 1;
    int result;

    for ( i = 2; i <= x ; ++i ) {
        result = prevP + prev;
        prevP = prev;
        prev = result;
    } // end for

    return result;
} // end function Ifibonacci

unsigned long long int Rfibonacci( unsigned int x ) {
    if ( x == 0 || x == 1 )
        return x;
    else // recursive step
        return Rfibonacci( x - 1 ) + Rfibonacci( x - 2 );

} // end function Rfibonacci

用于大数的Fibonacci算法

5 个答案: