Question

我不知道这个算法中的数学，可以使用一些帮助。

算法：

if n<2 then

  return n

else return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

声明

n＆lt; 2是O（1）
时间n> = 2是O（1）
返回n是O（1）时间n> = 2是 - 返回fib（n-1）+ fib（n-2）是 -

且时间n> = 2是T（n-1）+ T（n-2）+ O（1）

总计：O（1）T（n-1）+ T（n-2）+ O（1）
如果n <1，则T（n）= O（1）。 2
如果n> = 2，则T（n）= T（n-1）+ T（n-2）+ O（1）

Answer 1

我认为你应该注意到这个函数的递归关系非常熟悉。通过按名称查找，您可以准确了解非常熟悉的重现的增长速度。

但是，如果您没有实现直观的飞跃，您可以尝试使用简化的问题绑定运行时。实质上，您可以通过保证增加运行时的方式修改算法，同时使其更简单。然后你弄清楚新算法的运行时间，它给你一个上限。

例如，此算法必须花费更长时间并且分析起来更简单：

F(n): if n<2 then return n else return F(n-1) + F(n-1)

Answer 2

通过归纳：如果fib(k)的计算对于所有C*2^k的{{1}}小于k < n，则对于fib(n)的计算大小我们已经

T(n) = T(n-1) + T(n-2) + K < C*2^(n-1) + С*2^(n-2) + K
     = 0.75*C*2^n + K < C*2^n

足够大C（C > K/0.25，2^n > 1）。这证明T(n) < C*2^n，即T(n) = O(2^n)。

（此处T(n)是计算fib(n)的时间，K是fib(n)和{{1}时计算fib(n-1)所需的常量时间已经[已经]计算了。）

Answer 3

你需要解决递推方程：

T(0) = 1
T(1) = 1
T(n) = T(n-1) + T(n-2), for all n > 1