Question

我需要解决线性问题Ax = b，使用最小二乘法获得x。 x的所有元素都必须为非负数，因此我使用scipy.optimize.nnls（文档here）。

问题是，我需要使用单个A矩阵和许多b向量多次解决此问题。我有一个3d numpy ndarray，其中沿0轴的矢量是b矢量，而另外两个轴对应于空间中的点。我希望将所有x向量输出到相应的数组，以便保留每个答案的空间信息。

问题的第一步看起来像这样：

A = np.random.rand(5,3)
b_array = B = np.random.rand(5,100,100)
x_array = np.zeros((3,100,100))

for i in range(100):
    for j in range(100):
        x_array[:,i,j] = sp.optimize.nnls(A, b_array[:,i,j])[0]

这段代码非常实用，但感觉完全不优雅。更重要的是，它可能会非常慢（我的实际代码使用非常大的数据集并且随机参数更改会循环数千次，因此效率很重要。）

不久前我问this very similar question关于元素矩阵乘法的问题。我被介绍到np.einsum，在许多情况下证明它非常有用。我原本希望最小二乘解决方案有类似的功能，但一直找不到任何东西。如果有人知道可能有效的功能，或者有效/热情地解决这个问题的替代方法，那将非常感激！

Answer 1

NNLS没有封闭形式的解决方案，除了共享设计矩阵的内存外，没有一起处理问题可以获得算法加速。虽然将多目标功能降低到C级可能会导致一些加速，但看起来scipy实现一次只支持一个目标，因此循环看起来像这里唯一的选择。这个问题非常平行，所以你可以使用例如joblib将循环并行化如下

from joblib import Parallel, delayed
from itertools import product
from scipy.optimize import nnls
results = Parallel(n_jobs=10)(delayed(nnls)(A, b_array[:,i,j])[0]
             for i, j in product(range(100), range(100)))
x_array = np.array(results).reshape(100, 100, -1).transpose(2, 0, 1)

但是，如果您使用例如岭回归或OLS（在您的情况下可能没用），然后解决方案是通过矩阵乘法获得的闭合形式，一切都可以在一次重塑和矩阵乘法中完成，将问题的多目标方面推向C级处理

SciPy：使用b向量数组的元素方式非负最小二乘

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