用给定的间隔覆盖所有数字

Question

这是算法大师的问题： - ）

设S为可能重叠的自然数的一组区间，N为数字列表。

我想找到S的最小子集（让我们称之为P），以便每个数字 在我们的列表N中，P中至少存在一个包含它的间隔。允许P中的间隔重叠。

琐碎的例子：

S = {[1..4], [2..7], [3..5], [8..15], [9..13]}
N = [1, 4, 5]
// so P = {[1..4], [2..7]}

我认为动态算法可能永远不会起作用，所以如果有人知道这个问题的解决方案（或类似的可以转换成的问题），那就太好了。

谢谢！

Answer 1

你可以用贪心算法来做到这一点。

按顺序考虑N中的点。

对于每个点，如果它已被某个间隔覆盖，则跳过它。

否则，请考虑包含该点的间隔。在这些间隔中，选择覆盖最多未覆盖点的那个。 （这将是具有最高终点的区间。）

实施例

1. 第一个点是1，仅由1..4覆盖，所以将此间隔添加到我们的集合中。
2. 下一点是4，但它已经被覆盖所以继续。
3. 下一点是5，由2..7和3..5覆盖。选择其中任何一个来获得涵盖2套所有点的答案。