折线的空间连接

Question

任务

给定 S | S | = N 的多线组执行基于距离的空间连接，连接折线与距离 d ＆lt; d <子>限制 的。两条多折线 L _i 和 L 之间的距离 d（i，j） _j 定义为两点之间的最小距离 p _v ∈ L _i 和 p _w ∈ L <子> Ĵ

实施例

鉴于以下三条折线的集合，应加入 A 和 B 。

简单解决方案

平凡的解决方案检查每个点 p _k ∈ L _{s < / em>} 如果任何其他点的距离 p _m ∉ L _{< em> s} 小于 d _limit 并加入 L _{s 包含 p m 的多折线。}

问题

对于大型 N ，简单的解决方案非常慢。

观

构建某种索引以加速空间连接。

问题

为此任务索引 S 的最佳方法是什么。

Answer 1

使用2-D tree可以加速固定半径近邻搜索。

对于每个节点，您将有效地找到距离 d _limit 的所有其他节点，将搜索时间从O（N + K）减少到约O（Log（N）+ K）。

不幸的是，一旦你确定B应该加入A，你就无法从进一步的考虑中消除B，因为这将涉及从树中删除B的所有节点，这可能是一项代价高昂的操作。

另一种解决方案是通过网格化：在节点上覆盖方形网格，使每个图块包含其中的一些。

当您考虑某些折线时，从包含折线的切片开始并执行连续的扩张，直到超过 d _limit 的大小。扩张中的瓷砖会告诉您其他节点是否足够接近。

更新：

您可以考虑使用Bresenham算法以适合的分辨率（像素大小= d _limit ）对地图进行光栅扫描，每条折线都有自己的颜色。您必须绘制2像素的线条粗细，因为相邻像素中的点将是近邻像素。报告所有颜色碰撞。

实际上，这是网格化方法的重新制定。如果您无法负担存储整个地图的费用，或者由于稀疏性而导致效率低下，您可以考虑将地图表示为四叉树。这会将空间换成查询时间。

Answer 2

您可以尝试快速voronoi图表。使用多边形，您可以搜索最近的距离。当所有边缘遍历每个站点并计算到边缘中点的距离时。 vd单元将站点分成2个相等的一半。然后对距离进行排序。它应该给你所有的多边形以及最近的邻居。