Question

我有一系列片段，它们的末端最多相互交叉。我想将这些段合并为折线。

是否有一种算法在O(N_segments)中执行此操作而不使用额外的存储空间（例如，无需为分段点构建树或其他空间数据结构并进行处理）？

我所拥有的细分数量很少，O（10）。因此，将它们放入动态数据结构（如散列表或映射（红黑树））可能比最后的O(N^2)循环更昂贵，除非我将该数据结构放在堆栈上并且避免任何内存分配（我使用的折线是使用small_vector实现的，只要点数足够小就可以避免分配。

目前我已经想出了这个：

polylines = []
// 1. Append each segment to a range of polylines, merging when possible:
for each segment in segments:
    for each polyline in polylines:
       merge_result = merge(segment, polyline)
       if (not merge_result) continue
       polyline = merge_result
       goto done

    // either polylines empty or no merge possible
    polylines.append(segment)

    done:
      continue

// 2. Try to merge the polylines among themselves until no more merges are possible
// Pure brute force, quadratic
done = false
while not done:
    for p1 in polylines: 
        for p2 in polylines[p1..end]:
            merge_result = merge(p1, p2)
            if not merge: continue
            p1 = merge_result
            polylines.remove(p2)
            done = false
            goto restart
    restart: continue

但是第二个循环显然是二次的，所以我想知道是否有更好的算法来合并/连接/组合它们之间的一系列段。

Answer 1

我严重怀疑O（n）方法是否存在。

这是一个O（n log（n））方法，用于检测具有完全相同坐标的分段末端。它使用＆＃34;数据结构＆＃34;，但它是一个非常简单的（只是一个向量）：

1）创建所有段的所有末端的元素（x，y，i）的向量，其中x，y表示极值的坐标，i表示极值的索引（例如，2 *段索引）和2 *段索引+ 1段的两个末端）。

2）在（x，y）

上按字典顺序对矢量进行排序

3）扫描向量，具有完全相同坐标的点在向量中是连续的（对于索引i，您可以检索它们对应的段末端）

我正在使用此算法合并3D网格中的顶点，它简单而快速，比使用哈希映射或集合要快得多（在几秒内检测到点集中的重复点大到1000万点）。 / p>

Answer 2

您的问题等同于在数组中查找重复项。在一般情况下，在O（N）时间和0（1）空间中不能解决该问题。您可以按照建议使用排序来使O（N log N）复杂，或使用数据结构。要查找常规案例中的重复项，您可以查看this讨论。对于特殊情况，当大小为n的数组包含范围0，... n-1中的元素时，有一个O（N）时间和0（1）空间解决方案，它使用可以将元素用作索引这一事实，请参阅this post。

然而，如果你只谈论大约10个元素，即使是二次循环也不会受到太大影响。如果时间真的至关重要，那么在任何情况下都应该对两种方法进行基准测试，而不是猜测。问题是，没有人可以告诉你哪一个在你的机器上只有10个元素会更快，因为纯复杂性类只对大N 变得重要。对于小N，O（N ^ 2）算法可以比O（N log n）算法快得多。此外，除了内存分配，缓存效率和其他任何其他功能。所以，我的建议是：如果你真的关心速度，要么是基准，要么如果你不关心，不要打扰。

我需要一种算法来将一系列段合并/连接到一系列折线

2 个答案: