Question

我正在使用基于顶点的三角形制作玩具光线跟踪器，类似于OpenGL。每个顶点都有自己的颜色，每个点上三角形的颜色应该基于顶点颜色的加权平均值，加上点与每个顶点的接近程度。

我无法弄清楚如何计算三角形上给定点的每种颜色的权重，以模仿OpenGL完成的颜色着色，如许多示例here所示。我有几个想法，但我不确定哪一个是正确的（V是顶点，U和W是另外两个顶点，P是要点颜色，C是三角形的质心，|PQ|是点P到点Q的距离：

重量等于`1-（| VP | / | VC |），但这会在质心处留下黑色（所有颜色都加权为0），这是不正确的。
权重等于1-(|VP|/max(|VU|,|VW|))，因此V在两个顶点的较近处具有非零权重，我认为这是不正确的。
权重等于1-(|VP|/min(|VU|,|VW|))，因此V在两个顶点的较近处具有零权重，而在两个顶点的较远处具有负权重（其将饱和为0）。我不确定这是否正确。
线段L从V延伸到P到三角形的相对一侧（UW）：权重是|VP|与{的比率{1}}。所以|L|的重量在整个对面都是0。

最后一个似乎最有可能，但我在实施它时遇到了麻烦，所以我不确定它是否正确。

Answer 1

OpenGL使用重心坐标（精确线性插值，尽管您可以使用插值函数或最新版本中的centroid或noperspective等限定符来更改它。）

如果您不知道，重心坐标的作用如下：
对于由顶点V1，V2和V3组成的三角形中的位置P，其各自的系数是C1，C2，C3，例如C1 + C2 + C3 = 1（这些系数是指每个顶点在P的颜色中的影响）OpenGL必须计算那些结果等于

C1 = (AreaOfTriangle PV2V3) / (AreaOfTriangle V1V2V3)
C2 = (AreaOfTriangle PV3V1) / (AreaOfTriangle V1V2V3)
C3 = (AreaOfTriangle PV1V2) / (AreaOfTriangle V1V2V3)

并且三角形的面积可以用定义它的两个向量（在直接传感中）的叉积长度的一半来计算，例如AreaOfTriangle V1V2V3 = length(cross(V2-V1, V3-V1)) / 2然后我们得到类似的东西：

float areaOfTriangle = length(cross(V2-V1, V3-V1));    //Two times the area of the triangle
float C1 = length(cross(V2-P, V3-P)) / areaOfTriangle; //Because A1*2/A*2 = A1/A
float C2 = length(cross(V3-P, V1-P)) / areaOfTriangle; //Because A2*2/A*2 = A2/A
float C3 = 1.0f - C1 - C2;                             //Because C1 + C2 + C3 = 1

但经过一些数学（以及一点点网络研究：D），我发现最有效的方法是：

YOURVECTYPE sideVec1 = V2 - V1, sideVec2 = V3 - V1, sideVec3 = P - V1;
float dot11 = dot(sideVec1, sideVec1);
float dot12 = dot(sideVec1, sideVec2);
float dot22 = dot(sideVec2, sideVec2);
float dot31 = dot(sideVec3, sideVec1);
float dot32 = dot(sideVec3, sideVec2);
float denom = dot11 * dot22 - dot12 * dot12;
float C1 = (dot22 * dot31 - dot12 * dot32) / denom;
float C2 = (dot11 * dot32 - dot12 * dot31) / denom;
float C3 = 1.0f - C1 - C2;

然后，要插入像颜色，color1，color2和color3这样的顶点颜色，你可以这样做：

float color = C1*color1 + C2*color2 + C3*color3;

但请注意，如果您正在使用透视变换（或隐含w组件的任何顶点变换），这不能正常工作，所以在这种情况下，您必须使用方法：

float color = (C1*color1/w1 + C2*color2/w2 + C3*color3/w3)/(C1/w1 + C2/w2 + C3/w3);

w1，w2和w3分别是V1，V2和V3的原始顶点的第四个组成部分。
第一次计算中的V1，V2和V3因为交叉积而必须是3维，但在第二个中（最有效），它可以是2维以及3维度，结果将是相同的（我想你猜测2D在第二次计算中速度更快），但在这两种情况下，如果你没有忘记将它们除以原始矢量的第四个分量。在这种情况下进行透视变换并使用第二个公式进行插值。（如果您不理解，那些计算中的所有向量都不应该包含第四个组件！）

最后一件事;我强烈建议您使用OpenGL只需在屏幕上渲染一个大四边形并将所有代码放在着色器中（尽管您需要非常强大的OpenGL知识才能获得高级用途），因为您将从并行性中受益（即使是作为＃！+视频卡），除非您在30年前的计算机上写过，或者您只是这样做以了解它是如何工作的。

Answer 2

IIRC，为此你不需要在GLSL中做任何事情 - 如果你只是传递顶点着色器中的顶点颜色，插值颜色将已经是片段着色器的输入颜色。

编辑：是的，这不回答这个问题 - 正确答案在上面的第一条评论中：使用重心坐标（这就是GL的作用）。

用顶点颜色着色三角形的算法

2 个答案: