圆柱体定义了多少个点？

Question

众所周知，4个非共线的非共面3D点定义了3D球体。

气缸是否有等效的属性/定理？

Answer 1

对于气缸，你需要5分。但我并不确定5点是否唯一定义了一个圆柱体。

以下引用证明了这一点：

http://library.wolfram.com/infocenter/Conferences/7521/cylinder_5_points_computation.pdf

Answer 2

圆柱体具有5个自由度：轴为4（3D空间中的直线），半径为1，因此原则上需要5个点且足够。

但是可以有几种解决方案：取五个点形成一个普通的双锥体（两个具有共同基底的四面体），有六种解决方案，通过对称性。

Answer 3

这个问题比第一眼看起来更有趣。 相对容易看出5个点如何定义圆柱但不是唯一的： 您可以选择3个这样的点来定义圆形横截面，让其他两个定义基础。然而，不难看出三个第一点的选择并不是唯一的。它还取决于“定义”是否意味着点必须位于表面上（在这种情况下，最后两个点必须位于由前三个定义的无界圆柱内）或不是。

我认为没有像球体那样简单优雅的陈述。

Answer 4

坚持问题的确切词汇，你只需要一个球体的两个点（实际上是一个点和一个半径的标量）。

气缸不需要3点。两个用于定义轴和端点，加上第三个（实际上是2个点和一个标量）来获得半径。

Answer 5

对于有限圆柱体，您需要总共7个参数。

3D线需要4个参数（距原点最小距离，3个方向）。然后，从最接近原点的点，您需要2个距离来定义圆柱体的开始和结束。半径还需要一个参数，瞧，你在空间中定义了一个3D圆柱体。

您还可以使用两个3D点加上一个半径，该半径也需要7个参数。

对于无限圆柱体，您需要5个参数。 4表示线，1表示半径。